Question

Знайди градусну міру найменшого кута трикутника, сторони якого дорівнюють 4 см, 8 см, √3 см За теоремою косинусів​

Answer 1

Для находження градусної міри найменшого кута трикутника можемо скористатися теоремою косинусів. Теорема косинусів виглядає наступним чином:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),\]

де \(a\), \(b\), і \(c\) - довжини сторін трикутника, а \(C\) - міра кута, протилежного стороні \(c\).

У нашому випадку, трикутник має сторони \(a = 4 \, \text{см}\), \(b = 8 \, \text{см}\), і \(c = \sqrt{3} \, \text{см}\). Нам потрібно знайти міру кута, протилежного до сторони \(c\). Позначимо цей кут як \(C\).

\[ (\sqrt{3})^2 = (4)^2 + (8)^2 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \cos(C) \]

\[ 3 = 16 + 64 - 64 \cdot \cos(C) \]

\[ 64 \cdot \cos(C) = 77 \]

\[ \cos(C) = \frac{77}{64} \]

Тепер можемо знайти сам кут \(C\) використовуючи обернену функцію косинуса (арккосинус):

\[ C = \arccos\left(\frac{77}{64}\right) \]

Тепер, якщо використовувати калькулятор, отримаємо значення кута \(C\). Таким чином, ми знайдемо градусну міру найменшого кута трикутника.