Question

PA перпендикуляр до площини паралелограма ABCD, PB⊥ВС. 1) Визначте вид паралелограма ABCD. 2) Знайдіть відстань від точки Р до площини паралелограма, якщо АД=6 см, АВ=8 см, РС=26 см.​

Answer 1

1) Паралелограм ABCD є прямокутником, оскільки PB є перпендикуляром до BC і AD.

2) Для знаходження відстані від точки P до площини паралелограма використовуємо формулу відстані від точки до площини:

d = |(ax1 + by1 + cz1 + d)| / √(a^2 + b^2 + c^2)

Де (a, b, c) - нормальний вектор до площини, (x1, y1, z1) - координати точки P і d - відстань від початку координат до площини.

Спочатку знайдемо нормальний вектор до площини ABCD. Для цього візьмемо вектори AB і AD, знайдемо їх векторний добуток і отримаємо нормальний вектор до площини:

n = AB x AD = (8, 0, 0) x (0, 0, 6) = (0, -48, 0)

Отже, нормальний вектор до площини ABCD - (0, -48, 0).

Тепер знаходимо відстань від точки P до площини:

d = |(0*0 + (-48)*0 + 0*26 + d)| / √(0^2 + (-48)^2 + 0^2) = |d| / 48

Так як точка P знаходиться на відстані 26 см від площини, то відстань d буде 26 см.