Question

Прямые АВ и СD пересекаются в точке О. Докажите, что если AD||BC и OD=CO, то △AOD=△COB.

Answer 1

Здесь всё просто.
Доказываем с помощью признаков параллельности двух прямых.
Вот решение.

Answer 2

Для начала, докажем, что треугольники AOD и COB подобны.

Из условия задачи мы знаем, что AD || BC, что означает, что угол AOD равен углу COB (они являются соответственными углами при параллельных прямых). Также, у нас есть информация, что OD = CO.

Теперь рассмотрим треугольники AOD и COB. У нас есть две пары равных углов (AOD = COB и угол ADO = угол CBO), а также одна пара равных сторон (OD = CO). По признаку подобия треугольников, у нас есть все необходимые условия для того, чтобы утверждать, что треугольники AOD и COB подобны.

Теперь, если треугольники AOD и COB подобны, то соответствующие им углы и стороны будут пропорциональны. Это означает, что отношение длины стороны AO к стороне CO будет равно отношению длины стороны OD к стороне OB.

Таким образом, мы доказали, что если AD || BC и OD = CO, то треугольники AOD и COB подобны.