Question

Даны катеты a и b прямоугольного треугольника. Найдите гипотенузу и углы треугольника. a = b = 3 корень из 2​

Answer 1

Ответ:

Гипотенуза по теореме Пифагора равна 6. Углы в треугольнике равны 90°, 45° и 45°, т.к. треугольник равнобедренный.

Объяснение:

Answer 2

Ваш вопрос связан с прямоугольным треугольником, где длины катетов a и b равны 3 и √2 соответственно. Вам необходимо найти длину гипотенузы и углы треугольника.

1. Нахождение длины гипотенузы

В прямоугольном треугольнике, длина гипотенузы может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, если a = 3 и b = √2, то квадрат гипотенузы c равен a² + b², то есть 9 + 2 = 11. Итак, гипотенуза c равна квадратному корню из 11, то есть √11 .

2. Нахождение углов треугольника

В прямоугольном треугольнике, один из углов всегда равен 90 градусов. Второй угол, который мы обозначим как β, можно найти с помощью тригонометрической функции синуса. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, синус β равен b/c = √2/√11. Итак, β = arcsin(√2/√11). Третий угол, который мы обозначим как α, равен 180 - β - 90 градусов.

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна √11, а углы треугольника равны α = 180 - arcsin(√2/√11) - 90 градусов, β = arcsin(√2/√11) и 90 градусов , .