Question

Внешний угол треугольника равен 120 градусов, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся, как 2:3 Найдите все углы треугольника.

Answer 1

Извествно что внешний угол равен сумме двух не смежних с ним внутренних углов 
значит эти внутренние углы не смежные с внешним равны 120 градусам
а внутренний угол смежный с 120 градусам=60 градусам     1 угол          т.к. сумма смежных углов равна 180 градусам
2+3=5 - в общем частей
120/5=24 граудусов-1 часть
значит 2*24==48           2 угол
3*24=72                    3 угол

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие свойства треугольников:

1. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. 2. Внешний угол треугольника и смежные с ним внутренние углы образуют линейную пару углов, то есть их сумма равна 180 градусов.

Используя эти свойства, мы можем составить уравнения и решить их для определения всех углов треугольника.

Пусть x - внешний угол треугольника, а y и z - внутренние углы, не смежные с ним. Исходя из условия задачи, у нас следующие отношения:

1. Внешний угол треугольника равен 120 градусов: x = 120 градусов. 2. Внутренние углы, не смежные с внешним углом, относятся как 2:3: y : z = 2 : 3.

Решение:

Используя свойство суммы углов треугольника (сумма всех углов треугольника равна 180 градусов), мы можем записать уравнение:

x + y + z = 180

Из условия задачи мы знаем, что x = 120 градусов, поэтому можем заменить x в уравнении:

120 + y + z = 180

Теперь мы можем использовать отношение между y и z:

y : z = 2 : 3

Мы можем представить это отношение как уравнение:

y = (2/3)z

Теперь мы можем заменить y в уравнении:

120 + (2/3)z + z = 180

Упростим уравнение:

120 + (5/3)z = 180

Выразим z:

(5/3)z = 180 - 120

(5/3)z = 60

z = (60 * 3) / 5

z = 36

Теперь, найдя значение z, мы можем вычислить y, используя отношение:

y = (2/3) * 36

y = 24

Теперь у нас есть значения всех углов треугольника:

x = 120 градусов y = 24 градуса z = 36 градусов

Проверим сумму углов:

120 + 24 + 36 = 180

Сумма углов равна 180 градусов, что соответствует свойству треугольников.

Таким образом, углы треугольника равны:

x = 120 градусов y = 24 градуса z = 36 градусов