Question

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CH чему равен отрезок BH если AC=6 см AH=4 см Варианты ответов 1)1см 2)18см 3)3см 4)16см

Answer 1

Правильный ответ 5 см. ΔACH: CH=√6²-4²=√36-16=√20=2√5, COSA= AH/AC=4/6=2/3, ΔABC: cosA=AC/AB, 2/3=6/AB, AB=6*3/2=9, HB=AB-AH=9-4=5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае, гипотенуза треугольника ABC - это отрезок AC, который равен 6 см. Катет AH равен 4 см.

Применяя теорему Пифагора, получим:

AC^2 = AH^2 + CH^2

6^2 = 4^2 + CH^2

36 = 16 + CH^2

CH^2 = 36 - 16

CH^2 = 20

CH = √20

CH = 2√5

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BHC. Высота CH является высотой этого треугольника, а отрезок BH - это катет треугольника BHC.

Так как треугольник BHC также является прямоугольным, то мы можем использовать теорему Пифагора снова:

BH^2 = BC^2 - CH^2

Заметим, что треугольник ABC и треугольник BHC имеют общую гипотенузу BC, и поэтому их гипотенузы равны.

BC = AC = 6 см

Теперь мы можем рассчитать отрезок BH:

BH^2 = 6^2 - (2√5)^2

BH^2 = 36 - 20

BH^2 = 16

BH = √16

BH = 4 см

Таким образом, отрезок BH равен 4 см. Ответ: 4 см. (Вариант ответа 4).