Question

3.1 Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых х+2у+4=0 и 3х-у-9=0 перпендикулярно прямой х+у-7=0

Answer 1

Ответ:

У=Х-5

Объяснение:

умножаем перове уравнение на 3 и вычитаем из него второе уравнение получаем 7у+21=0 значит У= -3   подставим Х+2*(-3)+4=0 Х=2

значит точка пересечения (2 , -3)

Перпендикуляр к прямой У=- Х+7 коэффициент -1. перпендикуляр имеет коэффициент -1*К=-1 значит К=1

уравнение имеет  вид У=кХ+В

подставим точку и коэффициент -3=1*2+В В=-5

уравнение принимает вид У=1*Х-5

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения двух данных прямых и перпендикулярной третьей прямой, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем точку пересечения двух данных прямых. 2. Найдем угловой коэффициент прямой, с которой мы хотим построить перпендикуляр. 3. Используем найденные значения, чтобы составить уравнение прямой.

Давайте следуем этим шагам:

Шаг 1: Найдем точку пересечения двух данных прямых

Для этого решим систему уравнений:

х + 2у = 4   ...(1)
3х - у = 9   ...(2)

Мы можем решить эту систему, используя метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения:

Умножим уравнение (1) на 3 и сложим его с уравнением (2), чтобы устранить переменную x:

3(х + 2у) + (3х - у) = 4*3 + 9
3х + 6у + 3х - у = 12 + 9
6х + 5у = 21   ...(3)

Теперь у нас есть новое уравнение (3), которое представляет собой прямую, проходящую через точку пересечения двух данных прямых.

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент прямой, с которой мы хотим построить перпендикуляр

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной прямой, будет равен отрицательному обратному угловому коэффициенту данной прямой. Для этого найдем угловой коэффициент прямой, заданной уравнением `х + у - 7 = 0`.

Уравнение данной прямой можно представить как `у = -х + 7`. Угловой коэффициент прямой будет равен коэффициенту при x, то есть -1.

Таким образом, угловой коэффициент прямой, с которой мы хотим построить перпендикуляр, равен 1.

Шаг 3: Составим уравнение прямой

У нас есть точка пересечения (x, y) и угловой коэффициент прямой, с которой мы хотим построить перпендикуляр.

Используем формулу уравнения прямой `у = mx + с`, где m - угловой коэффициент, а (x, y) - точка на прямой.

Подставим значения в формулу:

у = 1 * х + с

Мы знаем, что прямая проходит через точку пересечения (x, y), поэтому:

у = х + с

Чтобы найти значение с, подставим координаты точки пересечения (x, y) в это уравнение. Нам необходимо использовать одно из уравнений и решить его относительно одной из переменных, чтобы выразить ее через другую переменную.

Давайте воспользуемся уравнением (3) и решим его относительно x:

6х + 5у = 21
6х = 21 - 5у
х = (21 - 5у) / 6

Теперь мы можем подставить эту формулу для x в уравнение прямой:

у = х + с
у = ((21 - 5у) / 6) + с

Мы можем упростить это уравнение, переместив все переменные на одну сторону:

6у = 21 - 5у + 6с
11у = 21 + 6с
у = (21 + 6с) / 11

Теперь у нас есть уравнение для y. Мы также можем использовать уравнение (3), чтобы найти x:

6х + 5у = 21
6х + 5((21 + 6с) / 11) = 21
6х + (105 + 30с) / 11 = 21
6х = 21 - (105 + 30с) / 11
х = (21 - (105 + 30с) / 11) / 6

Теперь у нас есть уравнение для x.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых `х + 2у = 4` и `3х - у = 9` и перпендикулярной прямой `х + у - 7 = 0`, будет иметь вид:

х = (21 - (105 + 30с) / 11) / 6
у = (21 + 6с) / 11

Где с - произвольная константа.