Question

Из точки О пересечения диагоналей равнобедренной трапеции к плоскости трапеции восстановлен перпендикуляр ОМ длиной15. длина диагонали трапеции12,при этом меньшее ее основание в 2 раза короче большего основания. на каком расстоянии находится точка М от вершины большего основания? (Пожалуйста, заранее благодарю Вас)

Answer 1

Обозначим трапецию АВСД, по условию диагонали АС=ВД=12.  Треугольники ВОС и АОД подобны по трём углам( два при основании как накрест лежащие и вертикальные при вершине).Тогда ВС/АД=ОС/АО=1/2. Тогда АС=АО+АО/2=12. Отсюда АО=8. Тогда искомое расстояние АМ=корень из(АО квадрат+ОМ квадрат)=корень из(8 квадрат+15 квадрат)=17.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства равнобедренной трапеции. Пусть точка O - точка пересечения диагоналей, а точка M - точка пересечения перпендикуляра ОМ с большим основанием трапеции.

По свойствам равнобедренной трапеции, мы знаем, что диагонали равны. Поэтому длина диагонали трапеции равна 12. Также известно, что меньшее основание в 2 раза короче большего основания.

Пусть большее основание равно 2х, тогда меньшее основание будет х. Теперь мы можем составить уравнение для длины диагонали в терминах х: 12^2 = (2х)^2 + x^2 144 = 4x^2 + x^2 144 = 5x^2 x^2 = 144/5 x = 12/√5

Теперь мы можем найти расстояние от точки M до вершины большего основания. Поскольку перпендикуляр ОМ делит диагональ на две равные части, то расстояние от точки M до вершины большего основания будет равно половине большего основания, то есть x/2 = (12/√5)/2 = 6/√5.

Таким образом, точка М находится от вершины большего основания на расстоянии 6/√5.