Question

Две стороны треугольника равны 6 см и 5 см. Может ли площадь быть равна: а)10 см²; б)15 см²; в)20 см²?

Answer 1

Под б может
треугольник как половина прямоугольника

Answer 2

Чтобы определить, может ли площадь треугольника быть равной 10 см², 15 см² или 20 см², мы можем использовать формулу для расчета площади треугольника. Формула для площади треугольника зависит от его высоты и основания.

Расчет площади треугольника

Для правильного расчета площади треугольника, нам необходимо знать длину его основания и высоту, опущенную на это основание. Однако, в данном случае, у нас нет информации о высоте треугольника.

Однако, мы можем воспользоваться формулой Герона, которая позволяет нам вычислить площадь треугольника, зная длины всех его сторон. Формула Герона имеет следующий вид:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

p = (a + b + c) / 2

Проверка площади треугольника

Давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности.

а) Площадь равна 10 см²:

Подставим значения сторон треугольника в формулу Герона и проверим, равняется ли площадь 10 см²:

a = 6 см
b = 5 см
c = 6 см

p = (a + b + c) / 2 = (6 + 5 + 6) / 2 = 17 / 2 = 8.5 см

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
   = √(8.5 * (8.5 - 6) * (8.5 - 5) * (8.5 - 6))
   = √(8.5 * 2.5 * 3.5 * 2.5)
   ≈ √(183.75)
   ≈ 13.56 см²

Таким образом, площадь треугольника с данными сторонами не равна 10 см².

б) Площадь равна 15 см²:

Аналогично, подставим значения сторон треугольника в формулу Герона и проверим, равняется ли площадь 15 см²:

a = 6 см
b = 5 см
c = 6 см

p = (a + b + c) / 2 = (6 + 5 + 6) / 2 = 17 / 2 = 8.5 см

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
   = √(8.5 * (8.5 - 6) * (8.5 - 5) * (8.5 - 6))
   = √(8.5 * 2.5 * 3.5 * 2.5)
   ≈ √(183.75)
   ≈ 13.56 см²

Таким образом, площадь треугольника с данными сторонами не равна 15 см².

в) Площадь равна 20 см²:

Подставим значения сторон треугольника в формулу Герона и проверим, равняется ли площадь 20 см²:

a = 6 см
b = 5 см
c = 6 см

p = (a + b + c) / 2 = (6 + 5 + 6) / 2 = 17 / 2 = 8.5 см

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
   = √(8.5 * (8.5 - 6) * (8.5 - 5) * (8.5 - 6))
   = √(8.5 * 2.5 * 3.5 * 2.5)
   ≈ √(183.75)
   ≈ 13.56 см²

Таким образом, площадь треугольника с данными сторонами не равна 20 см².

Вывод

Исходя из наших вычислений, площадь треугольника с данными сторонами 6 см, 5 см и 6 см не равна ни 10 см², ни 15 см², ни 20 см².