Question

Срочно прошу!! Два рівнобедрених трикутники мають спільну основу, а їх площини утворюють кут 60°. Спільна основа дорівнює 16 см, бічна сторона одного трикутника дорівнює 17 см, а бічні сторони другого трикутника взаємно перпендикулярні. Обчислити відстань між вер- шинами трикутника

Answer 1

Відповідь: 13 см або √409 см.

Пояснення:

Зазвичай в таких задачах забувають, що дано кут між площинами, яким належать трикутники. Кут між площинами 60°, але це не означає, що кут між трикутниками тільки 60°. Кут між трикутниками може бути і 120°. Тому відстань між вершинами набуває двох значень в залежності від розташування трикутників. Іноді в умові дають підказку, коли пишуть "скільки розв'язків має задача " або "розгляньте два випадки".

Answer 2

Відповідь:     13 cм .

Пояснення:

ΔABC  i  ΔABD - рівнобедрені ;  АС = ВС = 17 см ; AD = BD ; AD⊥BD .

AB = 16 см ;  ∠ADB = 90° .

Якщо т. М - середина основи АВ , тоді АМ = ВМ = 1/2 * АВ = 8 ( см ) .

СМ⊥АВ , DM⊥AB , то ∠CMD = 60° .

 Із прямок. ΔАМС   МС = √( АС² - АМ² ) = √( 17² - 8² ) = 15 ( см ) ;

 Із ΔCMD за Т. косинусів  CD = √( MC²+ MD²- 2MC*MD*cos∠CMD ) =

 = √( 15² + 8² - 2*15*8* cos60°) = √( 225 + 64 -60 * 1/2 ) =√169 = 13 (см ).

     CD = 13 cм .

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора та відомим фактом, що площина трикутника дорівнює половині добутку його основи та висоти.

За теоремою Піфагора, знайдемо довжину другої бічної сторони другого трикутника.

Оскільки бічні сторони другого трикутника взаємно перпендикулярні, ми можемо використати теорему Піфагора:
(довжина першої бічної сторони)^2 + (довжина другої бічної сторони)^2 = (довжина гіпотенузи)^2

Замість гіпотенузи використаємо відстань між вершинами трикутника та позначимо її як х.

(17 см)^2 + (довжина другої бічної сторони)^2 = х^2

289 + (довжина другої бічної сторони)^2 = х^2

Також ми знаємо, що площини трикутників утворюють кут 60°. Оскільки площина трикутника дорівнює половині добутку його основи та висоти, ми можемо записати наступну рівність:

(площина першого трикутника) * (площина другого трикутника) = (1/2 * 16 см * висота першого трикутника) * (1/2 * довжина другої бічної сторони) = (16 см * висота першого трикутника) * (1/2 * довжина другої бічної сторони)

Позначимо висоту першого трикутника як h1 і площину другого трикутника як S.

S * 16 см * (1/2 * довжина другої бічної сторони) = 16 см * h1 * (1/2 * довжина другої бічної сторони)

Скасуємо з обох боків 16 см та 1/2 * довжина другої бічної сторони:

S = h1

Таким чином, після застосування теореми Піфагора та використання відомої рівності між площинами трикутників, ми отримуємо, що висота першого трикутника дорівнює площині другого трикутника.

Отже, відстань між вершинами трикутника дорівнює 17 см.