Question

Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВМ : АМ = 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника ABC равен 25 см

Answer 1

Все просто:Треугольники ABC и MBK подобны по равенству трех углов, так как угол В - общий, а BMK=BAC, BKM=BCA так как МК параллельна АС и эти пары углов - односторонние.Теперь мы видим - коэффициент подобия равен 5/1 (т. к. АВ=АМ+МВ и МВ=1).Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия, то есть решая пропорцию 5/1=25/х получаем х=5 см. Удачи в учебе!

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать отношение длин отрезков на параллельных прямых.

Из условия задачи, мы знаем, что отрезок МК параллелен стороне АС треугольника ABC, и отношение длин ВМ к АМ равно 1:4.

Давайте обозначим длину отрезка ВМ как х. Тогда длина отрезка АМ будет равна 4х.

Так как отрезок МК параллелен стороне АС, то отношение длин МК к АС должно быть таким же, как отношение длин ВМ к АМ. То есть:

МК/АС = ВМ/АМ = 1/4

Мы знаем, что МК параллелен АС, поэтому отрезок МК равен длине стороны треугольника АС. Поэтому МК = АС.

Теперь мы можем записать уравнение:

1/4 = ВМ/(4х)

Умножим обе части уравнения на 4х:

1 = ВМ

Теперь у нас есть длина отрезка ВМ. Длина отрезка АМ будет равна 4х, а длина отрезка МК будет равна АС.

Так как периметр треугольника равен сумме длин его сторон, мы можем найти периметр треугольника ВМК:

Периметр ВМК = ВМ + МК + ВК

Периметр ВМК = 1 + АС + ВК

Так как точка К лежит на стороне АС, то отрезок ВК равен длине стороны АС. Поэтому ВК = АС.

Подставим значения:

Периметр ВМК = 1 + АС + ВК = 1 + МК + МК = 1 + 2МК

Мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 25 см. Поэтому:

Периметр ABC = АВ + ВС + АС = 25

Но мы также знаем, что отношение длин сторон ВМК к сторонам ABC такое же, как отношение длин отрезков ВМ к АМ, то есть 1:4. Поэтому:

Периметр ВМК = 1 + 2МК = 25 * (1/4)

Решим уравнение:

1 + 2МК = 25 * (1/4)

2МК = 25/4 - 1

2МК = 25/4 - 4/4

2МК = 21/4

МК = 21/8

Теперь мы можем найти периметр треугольника ВМК:

Периметр ВМК = 1 + 2МК = 1 + 2 * (21/8)

Периметр ВМК = 1 + 42/8

Периметр ВМК = 1 + 21/4

Периметр ВМК = 4/4 + 21/4

Периметр ВМК = 25/4

Таким образом, периметр треугольника ВМК равен 25/4 см или 6.25 см.