Question

найдите высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, если катеты равны 1) 3√2 см, 3√2см. 2)10 см, 10√3/3 см

Answer 1

$h_c=\frac{2S}{c}=\frac{ab}{2c}=\frac{ab}{2\sqrt{a^2+b^2}}$

1) $h_c=\frac{3\sqrt{2}*3\sqrt{2}}{2\sqrt{(3\sqrt{2})^2+(3\sqrt{2})^2}}=\frac{9}{6}=1.5$см

2) $h_c= \frac{10*\frac{10\sqrt{3}}{3}}{2\sqrt{10^2+(\frac{10\sqrt{3}}{3})^2}}=\\ \frac{100\sqrt{3}*\sqrt{3}}{2*3*10*2}=2.5$

Answer 2

Чтобы найти высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, нам понадобится использовать теорему Пифагора и формулу для площади треугольника.

Для первого случая (катеты равны 1 + 3√2 см, 3√2 см):

1. Найдем длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора: Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2 Гипотенуза^2 = (1 + 3√2)^2 + (3√2)^2 Гипотенуза^2 = 1 + 2√2 + 9 + 18 + 12√2 Гипотенуза^2 = 28 + 14√2 Гипотенуза = √(28 + 14√2)

2. Найдем площадь треугольника с помощью формулы для площади: Площадь = (Катет1 * Катет2) / 2 Площадь = (1 + 3√2) * (3√2) / 2 Площадь = (3√2 + 9)√2 / 2 Площадь = (6 + 18√2) / 2 Площадь = 3 + 9√2

3. Найдем высоту, опущенную на гипотенузу, используя формулу для площади: Площадь = (Гипотенуза * Высота) / 2 3 + 9√2 = (Гипотенуза * Высота) / 2 Высота = (2 * (3 + 9√2)) / Гипотенуза Высота = (6 + 18√2) / √(28 + 14√2)

Для второго случая (катеты равны 10 см, 10√3/3 см):

1. Найдем длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора: Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2 Гипотенуза^2 = 10^2 + (10√3/3)^2 Гипотенуза^2 = 100 + (100 * 3/9) Гипотенуза^2 = 100 + 100/3 Гипотенуза^2 = 400/3 Гипотенуза = √(400/3)

2. Найдем площадь треугольника с помощью формулы для площади: Площадь = (Катет1 * Катет2) / 2 Площадь = (10 * (10√3/3)) / 2 Площадь = 50√3/3

3. Найдем высоту, опущенную на гипотенузу, используя формулу для площади: Площадь = (Гипотенуза * Высота) / 2 50√3/3 = (Гипотенуза * Высота) / 2 Высота = (2 * (50√3/3)) / Гипотенуза Высота = (100√3/3) / √(400/3)

После выполнения всех вычислений, высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, будет равна найденным значениям в каждом из случаев.