Question

помогите пожалуйста! Окружность касается сторон треугольника, длины которых равны 9, 10 и 11. Найдите длину наименьшего из отрезков, на которые точка касания делит сторону, равную 10

Answer 1

9+10+11)/2-11=4
10-4=6

Answer 2

Для нахождения длины наименьшего из отрезков, на которые точка касания окружности делит сторону треугольника, нужно использовать свойство касания окружности. Это свойство гласит, что касательная к окружности в точке касания является перпендикулярной радиусу, проведенному в этой точке.

Сначала найдем радиус окружности. Полупериметр треугольника равен:

s = (9 + 10 + 11) / 2 = 30 / 2 = 15

Затем можно воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника:

S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

где a, b и c - длины сторон треугольника. В нашем случае:

a = 9 b = 10 c = 11

S = √[15(15-9)(15-10)(15-11)] = √[15654] = √[6543*5] = 30√2

Площадь треугольника равна 30√2.

Теперь мы знаем площадь треугольника и полупериметр, и мы можем найти радиус окружности, используя формулу площади круга:

S = πr^2

30√2 = πr^2

r^2 = (30√2) / π

r = √[(30√2) / π]

Теперь, чтобы найти длину наименьшего из отрезков, на которые точка касания делит сторону треугольника длиной 10, нужно провести перпендикуляр от центра окружности к стороне длиной 10. Это создаст два треугольника подобных и из которых один будет иметь катет равный радиусу окружности. Другой треугольник будет подобен исходному треугольнику.

Таким образом, длина наименьшего из отрезков будет равна:

(10/2) * (расстояние от центра до точки касания)

Длина наименьшего отрезка будет равна:

(10/2) * (r) = 5 * √[(30√2) / π]

Теперь осталось только вычислить эту длину:

5 * √[(30√2) / π] ≈ 21.71

Итак, длина наименьшего из отрезков, на которые точка касания окружности делит сторону треугольника длиной 10, составляет примерно 21.71 единицу длины.