Question

Прямая AB касается в окружности с центром в точке О радиуса r в точке В. Найдите АО , если известно, что АВ = 5,3 см, уголАОВ = 30

Answer 1

Углы между касательной и радиусом всегда прямые
катет против угла в 30 градусов =половине гипотенузы
АВ=1/2ОА
3,8=1/2АО
АО=7,6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами касательной и радиуса окружности.

Дано:

• AB - длина касательной к окружности в точке В, AB = 5,3 см.
• Угол AOB (AOB = 30 градусов) между радиусом и касательной.

Мы знаем, что при касании касательной и радиус перпендикулярны друг другу. Таким образом, угол между OA и AB (то есть угол AOA) также равен 90 градусов.

Теперь у нас есть треугольник AOA, в котором известны два угла: AOA = 90 градусов и AOB = 30 градусов, а также одна сторона - AB = 5,3 см.

Мы можем использовать тригонометрические функции синуса и косинуса для нахождения длины OA:

1. Сначала найдем длину стороны OА, используя синус угла AOB: sin(AOB) = (противолежащая сторона OA) / (гипотенуза OB) sin(30 градусов) = OA / OB

2. Теперь найдем OB, используя тригонометрическую функцию косинуса: cos(AOB) = (прилегающая сторона OA) / (гипотенуза OB) cos(30 градусов) = OA / OB

Мы знаем, что sin(30 градусов) = 1/2 и cos(30 градусов) = √3/2, поэтому мы можем записать следующее:

1/2 = OA / OB √3/2 = OA / OB

Теперь можно решить эти два уравнения относительно OA и OB:

OA = (1/2) * OB OA = (√3/2) * OB

Теперь, чтобы найти OA, нам нужно найти OB. Мы знаем, что OB равно радиусу окружности, который равен r (как указано в задаче).

Таким образом, мы можем записать:

OA = (1/2) * r OA = (√3/2) * r

Теперь мы знаем выражение для OA в терминах r. Если у вас есть значение радиуса r, вы можете подставить его в это выражение, чтобы найти длину OA.