Question

Периметр треугольника АВС меньше 35, его высота BD=12 см, AD=5 см и CD=9 см. Найти стороны треугольника АВС.

Answer 1

AB^2=BD^2+AD^2=13^

BC^2=81+144=15^2

AC=4 BC=15 AB=13 P=32

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника по его высоте и основанию:

Площадь = (1/2) * основание * высота

Площадь треугольника ABC равна половине произведения длины основания AB на высоту BD:

S = (1/2) * AB * BD

Также, для вычисления периметра треугольника ABC, мы можем использовать формулу:

Периметр = AB + BC + CA

Мы знаем, что периметр треугольника ABC меньше 35, а длины сторон AD, BD и CD равны 5 см, 12 см и 9 см соответственно. Давайте обозначим стороны треугольника AB, BC и CA как a, b и c соответственно.

Используя формулу площади, мы можем записать:

S = (1/2) * AB * BD

Так как площадь треугольника ABC равна половине произведения длины основания AB на высоту BD, подставим известные значения:

S = (1/2) * AB * 12

Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника для выражения длины основания AB через площадь и высоту:

AB = (2 * S) / BD

Теперь мы знаем, что периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

AB + BC + CA < 35

Подставим выражение для AB:

(2 * S) / BD + BC + CA < 35

Теперь мы можем использовать известные значения для длин сторон AD, BD и CD:

(2 * S) / 12 + BC + CA < 35

Также, у нас есть дополнительная информация, что AB = AD + BD и BC = BD + CD:

AD + BD + BD + CD + CA < 35

Теперь мы можем заменить известные значения:

5 + 12 + 12 + 9 + CA < 35

Теперь мы можем упростить это неравенство:

38 + CA < 35

CA < 35 - 38

CA < -3

Однако, полученное неравенство CA < -3 невозможно, так как длина стороны не может быть отрицательной. Это означает, что данная ситуация невозможна и треугольник с заданными параметрами не может существовать.

Поэтому, невозможно найти стороны треугольника ABC с такими параметрами.