Question

Докажите,что в равных треугольниках высОты,опущенные на соответственно равные стороны,равны.

Answer 1

Тк cоответствующие углы  и стороны  равных треугольников  равны  то  и полученные  соответствующие прямоугольные  треугольники  равны по гипотенузе и остром углу,а тогда и катеты  совпадающие с высотами  этих треугольников  равны,а значит эти высоты равны 

Answer 2

Равные треугольники и их высоты

Для доказательства того, что в равных треугольниках высоты, опущенные на соответственно равные стороны, равны, мы можем использовать следующие факты:

1. В равных треугольниках соответствующие стороны и углы равны. 2. Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины перпендикулярно противоположной стороне. 3. Если два треугольника равны, то их соответствующие стороны и углы равны.

Доказательство

Предположим, у нас есть два равных треугольника ABC и DEF, где AB = DE, BC = EF и AC = DF. Мы хотим доказать, что высоты, опущенные на соответственно равные стороны, равны.

Пусть H1 и H2 - это высоты, опущенные из вершин A и D соответственно. Мы должны показать, что H1 = H2.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник ABC. Пусть H1 пересекает сторону BC в точке P.

Так как H1 - это высота, проведенная из вершины A, то AP перпендикулярно BC. Это означает, что угол BAP прямой.

Теперь рассмотрим треугольник DEF. Пусть H2 пересекает сторону EF в точке Q.

Аналогично, так как H2 - это высота, проведенная из вершины D, то DQ перпендикулярно EF. Это означает, что угол EDQ прямой.

Так как треугольники ABC и DEF равны, то углы BAC и EDQ равны, а углы ABC и DEF также равны.

Теперь мы можем сделать следующие наблюдения:

1. Угол BAP равен углу EDQ, так как они оба прямые. 2. Угол BAC равен углу DEF, так как треугольники ABC и DEF равны.

Из этих наблюдений следует, что углы BAP и BAC равны углам EDQ и DEF соответственно.

Теперь рассмотрим треугольник APQ. У нас есть:

- Угол BAP равен углу EDQ. - Угол BAC равен углу DEF. - Сторона AP равна стороне DQ (так как они являются высотами, опущенными на равные стороны).

Из этих фактов следует, что треугольник APQ равен треугольнику DQF по стороне-уголу-стороне (SAS).

Так как треугольники APQ и DQF равны, то их высоты H1 и H2 равны.

Заключение

Таким образом, мы доказали, что в равных треугольниках высоты, опущенные на соответственно равные стороны, равны. Это следует из свойств равных треугольников и их соответствующих сторон и углов.

Примечание: Данное доказательство основано на свойствах равных треугольников и необходимых условиях для равенства треугольников.