Question

В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона равна 5 см, а основание ВС равно 8 см. Медианы треугольника пересекаются в точке О. Найдите расстояние АО.

Answer 1

ВД и АК-медианы, которые пересекаются в т.О

АД-ДС=8:2=4см

ВД=корень из (5^2-4^2)=3

 

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины =>

ВО:ОД=2:1 =>

2х+х=3

3х=3

х=1см (ОД=1см)

 

найдем АО по теореме Пифагора (рассмотрим треугольник АДО)

АО=корень из(4^2+1^2)=корень из 17.

Answer 2

т.к. треуг. равнобедр, значит АВ=АС=5см, а медиана из вершины А является ещё и высотой (пусть это будет медиана АР), а значит основание ВС делится точкой Р на пополам, т.е. ВР=РС= 8/2 =4см. По теор. Пифагора а^2+b^2=c^2 (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы)  А т.к. АР катет прямоугольного треугольника АРВ, значит 

АВ^2=BP^2+AP^2

5^2=4^2+AP^2

25-16=9=AP^2

AP=3 cм

по основному свойсту медианы треугольника : медиана треугольника точкой их пересечения делится в отношении 2:1 (считая от вершины треугольника)

значит АО:ОР как 2:1

АР разделить на 3 получим ОР = 1, а значит АО = 3-1 = 2см

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства равнобедренного треугольника и медианы треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника:

1. Боковые стороны равны. 2. Медиана, проведенная из вершины треугольника к основанию, является высотой и делит основание на две равные части.

Свойства медианы треугольника:

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, называемой центром масс треугольника или точкой пересечения медиан. 2. Медиана, проведенная из вершины треугольника к основанию, делит медиану, проведенную из середины основания к противоположной стороне, на отрезки, длина которых относится как 2:1.

Решение задачи:

В данной задаче имеется равнобедренный треугольник ABC, в котором боковая сторона AB равна 5 см, а основание BC равно 8 см. Мы хотим найти расстояние AO, где О - точка пересечения медиан треугольника.

Для начала найдем длину медианы, проведенной из вершины A к основанию BC. По свойству равнобедренного треугольника, это медиана также является высотой и делит основание BC на две равные части. Так как основание BC равно 8 см, то каждая половина будет равна 8/2 = 4 см.

Теперь найдем длину медианы, проведенной из середины основания BC к противоположной стороне. По свойству медианы, эта медиана делит другую медиану в отношении 2:1. Так как одна половина основания BC равна 4 см, то вторая половина будет равна 4 * (2/3) = 8/3 см.

Теперь мы знаем длины всех трех медиан треугольника ABC: - Медиана, проведенная из вершины A к основанию BC, равна 4 см. - Медиана, проведенная из вершины B к основанию AC, равна 5 см. - Медиана, проведенная из вершины C к основанию AB, также равна 5 см.

Так как медианы пересекаются в одной точке O, то точка O является центром масс треугольника. Расстояние от вершины A до точки O равно длине медианы, проведенной из вершины A к основанию BC, то есть 4 см.

Таким образом, расстояние АО равно 4 см.