Question

В окружности центра О проведены хорды AB,CD.докажите что АВ СD равны. cD если /_АОС=/_ВОD​

Answer 1

если угол АОС и угол ВОД раны они и вертикальные тогда АВ и СД параллельные, так же они "одинаково " доходят до окружности, значит они равны

Answer 2

Для доказательства, что хорды AB и CD в окружности с центром в точке O равны, нам понадобится информация о том, что угол между хордами AB и CD равен половине центрального угла, опирающегося на эти хорды, и что это угол равен половине суммы углов между хордами и линией AO (угол AOC и угол BOD). Если у нас есть информация о равенстве углов AOC и BOD, то можем доказать равенство хорд AB и CD.

Дано:

1. Окружность с центром O.
2. Хорда AB и хорда CD.
3. Угол AOC равен углу BOD (то есть ∠AOC = ∠BOD).

Теперь рассмотрим треугольники AOB и COD. У них есть общая сторона AO (радиус окружности), общий радиус OB = OD, и у них есть равные углы ∠AOC и ∠BOD. По признаку равных треугольников (SSA), треугольники AOB и COD равны.

Таким образом, сторона AB (соответствующая сторона треугольника AOB) равна стороне CD (соответствующей стороне треугольника COD). Следовательно, хорды AB и CD равны, что и требовалось доказать.