Question

В наклонной треугольной призме расстояние между боковыми ребрами равны 37,15 и 26 см,а боковая поверхность равновелика перпендикулярному сечению.Определить боковые ребра.

Answer 1

Как всегда, не могу удержаться. 

Перпендикулярное боковым ребрам сечение - это треугольник со сторонами 37, 15 и 26. Если считать его площадь по Герону, она равна 156. Предоставляю это проделать автору задачи.

А вот как это можно сделать без сложных вычислений. Берем прямоугольный треугольник со сторонами 12, 35, 37. От вершины прямого угла вдоль катета 35 откладываем 9 и соединяем с противоположной вершиной - получился прямоугольный треугольник с катетами 12 и 9 и гипотенузой 15 (подобный "египетскому" со стронами (3, 4, 5)). А вот оставшийся треугольник имеет стороны 15, 37 и 35 - 9 = 26; :))))) (этот треугольник является "разностью" двух Пифагоровых треугольников (12, 35, 37) и (9, 12, 15)). Итак высота к стороне 26 равна 12, и площадь сечения равна 26*12/2 = 156;

Периметр сечения равен 15 + 26 + 37 = 78; поэтому боковое ребро равно 156/78 = 2; (ясно, что боковые грани - параллелограммы имеющие общую сторону - боковое ребро, и высоты к этой стороне как раз равны сторонам треугольника в перпендикулярном сечении. Собственно, это они и есть :))) поэтому площадь боковой поверхности равна периметру перпендикулярного сечения, умноженному на боковое ребро).

Ответ 2.

 

Гораздо более интересный вопрос - а случайно ли, что периметр сечения в 2 раза меньше площади? Это означает, например, что радиус вписанной в него окружности равен 4, то есть выражается целым числом :)))

 

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, мы имеем наклонную треугольную призму, где расстояние между боковыми ребрами равно 37,15 и 26 см. Боковая поверхность призмы равновелика перпендикулярному сечению.

Найдем высоту призмы

Для начала найдем высоту призмы, используя теорему Пифагора. Пусть h - высота призмы, a - одно из боковых ребер, b - другое боковое ребро, c - расстояние между боковыми ребрами.

Применим теорему Пифагора к треугольнику со сторонами a, b и c:

h^2 = a^2 - (c/2)^2

h^2 = b^2 - (c/2)^2

Найдем боковые ребра

Теперь, имея высоту призмы, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти боковые ребра. Пусть a и b - боковые ребра, h - высота призмы, c - расстояние между боковыми ребрами.

Применим теорему Пифагора к треугольнику со сторонами a, b и h:

a^2 = h^2 + (c/2)^2

b^2 = h^2 + (c/2)^2

Теперь, зная значения расстояния между боковыми ребрами (c), мы можем решить эти уравнения и найти значения боковых ребер (a и b).

Подставляем значения в уравнения:

a^2 = h^2 + (c/2)^2

a^2 = h^2 + (37.15/2)^2

b^2 = h^2 + (c/2)^2

b^2 = h^2 + (26/2)^2

Теперь решим эти уравнения:

a^2 = h^2 + (37.15/2)^2

b^2 = h^2 + (26/2)^2

Таким образом, мы можем найти значения боковых ребер a и b, подставляя известные значения в эти уравнения и решая их численно.

Обратите внимание, что я привел пример использования теоремы Пифагора для решения данной задачи. Пожалуйста, укажите известные значения, чтобы мы могли решить это уравнение численно и найти значения боковых ребер.