Question

Диаметр АА1 окружности перпендикулярен к хорде ВВ1 и пересекает её в точке С. Найдите ВВ1, если АС = 4 см, СА1 = 16 см.

Answer 1

Ответ:

ВВ1=16см

Объяснение:

AA1=A1C+CA=16+4=20см диаметр окружности.

ОА=ОА1=R

R=D/2

OA=AA1/2=20/2=10cм радиус окружности.

ОВ1=ОВ=ОА=10см радиусы

ОС=ОА-АС=10-4=6см.

∆ОВ1С- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

В1С=√(ОВ1²-ОС²)=√(10²-6²)=8см.

∆ОВ1В- равнобедренный треугольник

ОВ1=ОВ, радиусы.

В равнобедренном треугольнике ОС- высота, биссектрисса и медиана.

В1С=ВС=8см

ВВ1=2*В1С=2*8=16см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами окружности и теоремой о пересекающихся хордах. Сначала определим, какие хорды и отрезки нам даны:

1. АС = 4 см - это длина хорды AC.
2. СА₁ = 16 см - это длина хорды CA₁.

Теперь давайте обозначим ВВ₁ как x (в сантиметрах).

Теорема о пересекающихся хордах гласит, что для двух пересекающихся хорд внутри окружности, произведение длин их сегментов равно друг другу. То есть:

AC * CА₁ = ВВ₁ * В₁В

Подставим известные значения:

4 см * 16 см = x * В₁В

64 см² = x * В₁В

Теперь нам нужно найти длину В₁В, выразив её через x:

В₁В = 64 см² / x

Теперь мы должны использовать другую информацию из задачи. Диаметр АА₁ окружности перпендикулярен к хорде ВВ₁, что означает, что ВВ₁ - это высота прямоугольного треугольника, где одна из сторон равна радиусу окружности (половине диаметра), а другая сторона - это В₁В.

По теореме Пифагора:

(rадиус)² = (AC / 2)² + (В₁В)²

где r - радиус окружности.

Мы уже знаем, что AC = 4 см. Для радиуса можно воспользоваться тем фактом, что диаметр AA₁ равен СА₁, то есть:

r = СА₁ / 2 = 16 см / 2 = 8 см

Подставляем это в уравнение:

(8 см)² = (4 см / 2)² + (В₁В)²

64 см² = 1 см² + (В₁В)²

Теперь выразим (В₁В)²:

(В₁В)² = 64 см² - 1 см²

(В₁В)² = 63 см²

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

В₁В = √(63 см²)

В₁В = 3√7 см

Итак, длина ВВ₁ равна 3√7 см.