Question

Відрізки КО та МР перпендикулярні до прямої OP. Відомо, що точки К та М лежать по одну сторону від цієї прямої. Доведи, щоOM = KP, якщо KO = MP.​

Answer 1

Ответ:Для того, щоб довести, що OM = KP, необхідно встановити рівність трикутників OMP і KPO. Згідно з умовою, вони мають спільний кут ∠OKP = ∠OMP.

Оскільки вони перпендикулярні до спільної прямої OP, то вони також мають спільну точку P. Тому ми можемо скористатися теоремою про кутову бісектрису, яка стверджує, що точка бісектриси ділить відрізок протилежний до вершини відносно цієї вершини на дві рівні частини.

Отже, якщо точки K та M лежать по одну сторону від прямої OP, то точка перетину бісектриси кута KOP ділить відрізок KO на дві рівні частини, а точка перетину бісектриси кута MOP ділить відрізок MP на дві рівні частини.

Таким чином, KP дорівнює одній з половин відрізка KO, а OM дорівнює одній з половин відрізка MP. Оскільки вони є рівними попарно, тобто KP = KO/2 і OM = MP/2, то ми можемо зробити висновок, що OM = KP.

Объяснение:

Answer 2

Для доведення того, що OM = KP, ми можемо використовувати трикутники. Для цього давайте розглянемо два прямокутні трикутники: трикутник ОМК та трикутник ОРМ.

Оскільки відрізки КО та МР перпендикулярні до прямої OP, це означає, що трикутник ОМК і трикутник ОРМ є прямокутними трикутниками.

Ми знаємо, що KO = MP, а також те, що точки К та М лежать по одну сторону від прямої OP.

Розглянемо два трикутники:

1. Трикутник ОМК:

   • ОМ - гіпотенуза (протилежний бік прямого кута).
   • ОК - одна зі сторін (прилегла до прямого кута).
   • МК - інша сторона (протилежна до прямого кута).

2. Трикутник ОРМ:

   • ОР - гіпотенуза (протилежний бік прямого кута).
   • ОМ - одна зі сторін (прилегла до прямого кута).
   • РМ - інша сторона (протилежна до прямого кута).

За умовою маємо KO = MP, і тому ОК = ОР (оскільки вони є гіпотенузами відповідних трикутників).

Тепер ми можемо порівняти сторони трикутників ОМК і ОРМ:

• ОК = ОР (за умовою)
• ОМ - спільна сторона для обох трикутників.

Оскільки обидві сторони одного трикутника рівні відповідним сторонам іншого трикутника, то за принципом гомотетії ці трикутники подібні.

Тепер давайте розглянемо пропорцію між сторонами цих трикутників: (ОМК) / (ОРМ) = (ОК / ОР) = 1.

Таким чином, ми бачимо, що сторона ОМ трикутника ОМК рівна стороні ОРМ. Але також ОМ = ОМ (спільна сторона для обох трикутників).

Отже, за принципом внутрішнього подібності трикутники ОМК і ОРМ співпадають, і ми маємо OM = РК.