Question

Построить сечение BKD1 в прямом параллелепипеде, где K середина AA1 и доказать, почему оно проходит через середину CC1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Во вложенном файле

Answer 2

Для начала, давайте определимся с обозначениями:

• Пусть у нас есть прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где AB, AD, A1B1 и A1D1 - это стороны параллелепипеда.
• Пусть K - середина отрезка AA1, то есть точка, которая находится посередине между точками A и A1.

Теперь мы хотим построить сечение BKD1 и доказать, почему оно проходит через середину CC1.

1. Построим сечение BKD1:

   • Сначала соединим точки B и K отрезком BK. Этот отрезок будет проходить через середину отрезка A1A (поскольку K - середина этого отрезка).
   • Затем проведем прямую DK, соединяющую точки D и K.
   • Теперь соединим точки B1 и D1 отрезком B1D1.

   Получится следующая конфигурация:

   perlCopy code
   B-----------B1
   |          /|
   |         / |
   |        /  |
   |       /   |
   |      /    |
   |     /     |
   |    /      |
   |   /       |
   |  /        |
   | /         |
   |/          |
   K-----------D
   

2. Доказательство того, что сечение BKD1 проходит через середину CC1:

   • Поскольку точка K - середина отрезка AA1, то отрезок BK делит его пополам, и K также является серединой отрезка A1B1.
   • Так как B1D1 является диагональю прямоугольного параллелепипеда, она делит его на два равных тетраэдра B1DK и D1KB.
   • Внутри каждого из этих тетраэдров лежит медиана DK, и она делит его на две равные части.
   • Таким образом, сечение BKD1 делит прямоугольный параллелепипед на две равные части, и точка CC1 - середина диагонали D1B1 прямоугольного параллелепипеда, лежит внутри этого сечения.

Итак, мы доказали, что сечение BKD1 проходит через середину CC1 прямоугольного параллелепипеда.