Question

пожалуйста с рисунком. точка пересечения биссектрис острых углов при основании трапеции принадлежит её второму основанию.Найдите площать трапеции, если её боковые стороны равны 10см и 17см а высота-8 см

Answer 1

1) Если биссектрисы острых углов трапеции пересекаются в точке, пренадлежащей меньшему основанию, то меньшее основание равно сумме боковых сторон трапеции. ВС=27
2)если из концов меньшего основания провести высоты к нижнему, то получается два прямоугольных треугольника. найдём их горизонтальные катеты.
17²-8²=х²
10²-8²=у²
х=15
у=6
3) большее основание=15+27+6=48
4) РΔ=(27+48)* $\frac{8}{2}$=75*4=300

Answer 2

К сожалению, я, как текстовая модель, не могу предоставить вам рисунок, но я постараюсь объяснить ситуацию словами.

Дано:

• Боковые стороны трапеции равны 10 см и 17 см.
• Высота трапеции равна 8 см.
• Точка пересечения биссектрис острых углов при основании принадлежит её второму основанию.

Пусть трапеция ABCD имеет следующую форму, где AB и CD - параллельные основания, BC и AD - боковые стороны:

markdownCopy code
A_______B
|       |
|       |
|       |
D_______C

Точка пересечения биссектрисы угла A и угла B обозначим как точку E. Точка E принадлежит второму основанию, то есть CD.

markdownCopy code
A___E___B
|       |
|       |
|       |
D_______C

Так как точка E является точкой пересечения биссектрис углов, она делит основание CD на две равные части. Обозначим половину длины CD как x.

Теперь рассмотрим треугольник ADE. Так как точка E - это точка пересечения биссектрисы угла A, то она делит боковую сторону AD пополам, обозначим половину длины AD как x.

Теперь у нас есть два треугольника: ADE и BCE.

1. Треугольник ADE:

   • Одна сторона - x (половина длины основания CD).
   • Другая сторона - 8 см (высота трапеции).
   • Угол между этими сторонами - 90° (угол при основании). Теперь, чтобы найти площадь треугольника ADE, используем формулу площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота. S_ADE = (1/2) * x * 8 = 4x.

2. Треугольник BCE:

   • Одна сторона - x (половина длины основания CD).
   • Другая сторона - 8 см (высота трапеции).
   • Угол между этими сторонами - 90° (угол при основании). Также площадь этого треугольника равна S_BCE = 4x.

Теперь зная, что точка E разделяет трапецию на два равных треугольника, можно найти площадь всей трапеции.

Площадь трапеции S_Trap = S_ADE + S_BCE = 4x + 4x = 8x.

Теперь осталось найти значение x. Мы знаем, что точка E делит основание CD на две равные части, а также точка E принадлежит второму основанию CD. Это значит, что DE = EC = x.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника DCE:

(CE)^2 + (DE)^2 = (CD)^2, x^2 + x^2 = 17^2, 2x^2 = 289, x^2 = 289 / 2, x^2 = 144.5, x = √144.5, x ≈ 12.02 см.

Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти площадь трапеции:

S_Trap = 8 * 12.02 ≈ 96.16 кв. см.

Ответ: Площадь трапеции составляет приблизительно 96.16 квадратных сантиметров.