Question

Із точки А під кутом 45° до площини а проведена похила Знайти довжину цієї похилої якщо її проекція на площину дорівнює 8 дм

Answer 1

Опустимо на площину перпендикуляр АС та похилу АВ.
Маємо трикутник АВС, де ∠С=90°, ВС=8 дм, ∠В=45°.
Знайти АВ.

∠А=∠В=45° за властивістю гострих кутів прямокутного трикутника, отже ВС=АС=8 дм.
АВ=√(АС²+ВС²)=√(64+64)=√128=8√2 дм.
Відповідь: 8√2 дм. 

Answer 2

Трикутник АВС -∠А=∠В=45°; АС=ВС=8 дм.
АВ²=АС²+ВС²=8²+8²=64+64=128,
АВ=√128=8√2 дм.

Answer 3

Давайте позначимо довжину похилої лінії як $L$ (виражену в дециметрах, як і проекцію) і спробуємо знайти її значення.

Ми знаємо, що проекція похилої на площину дорівнює 8 дм. Давайте позначимо цю проекцію як $P$. Ви можете уявити собі проекцію як сторону прямокутного трикутника, а саму похилу як гіпотенузу цього трикутника.

Ми також знаємо, що кут між похилою лінією та площиною дорівнює 45°. Отже, у нас є прямокутний трикутник, і ми можемо застосувати тригонометрію для знаходження довжини похилої лінії $L$.

За теоремою синусів ми маємо співвідношення:

$\frac{L}{\sin(45°)} = \frac{P}{\sin(90°)}$

Значення $\sin(90°) = 1$, тому спростимо рівняння:

$L = P \cdot \frac{\sin(45°)}{\sin(90°)}$

Підставимо відомі значення:

$L = 8 \cdot \frac{\sin(45°)}{1}$

Тепер, щоб знайти значення синуса 45°, нам знадобиться величина 45° в радіанах. Перетворимо кут у радіани:

$45° = \frac{\pi}{4}$

Тепер знаходимо синус 45°:

$\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \approx 0.7071$

Тепер підставимо це значення назад у формулу для $L$:

$L \approx 8 \cdot 0.7071 \approx 5.6576$

Таким чином, довжина похилої лінії приблизно дорівнює 5.6576 дм.