Question

Найдите длины сторон треугольника, периметр которого равен 52см,если он подобен треугольнику со сторонами 15см,20см и 30 см

Answer 1

Пусть ΔАВС имеет периметр 52 см, он подобен ΔА1В1С1, где стороны А1В1=15 см, В1С1=20 см, А1С1=30 см.

У подобных треугольников стороны пропорциональны.

АВ:ВС:АС=15:20:30 = 3:4:6. Это сократил на 5. Обозначим стороны 3х, 4х и 6х. Составляем уравнение 3х+4х+6х=52

13х=52, х=4. АВ=4*3=12 см, ВС=4*4=16 см и АС=4*6=24см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство подобных треугольников: соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Пусть стороны искомого треугольника равны a, b и c (где a ≤ b ≤ c), а стороны данного треугольника (15см, 20см и 30см) равны A, B и C соответственно.

Тогда у нас есть пропорции:

a/A = b/B = c/C

Известно, что периметр искомого треугольника равен 52см:

a + b + c = 52

Также у нас есть данные о сторонах данного треугольника:

A = 15см B = 20см C = 30см

Теперь найдем соотношения между a, b и c:

a/A = b/B = c/C

a/15 = b/20 = c/30

Теперь найдем значения a и b, используя два первых уравнения:

a = (15 * b) / 20 a = (3 * b) / 4

Теперь заменим a в уравнении для периметра:

(3 * b) / 4 + b + c = 52

Далее заменим c, используя соотношение c/C = (3 * b) / (4 * 30):

c = (4 * 30 * b) / (3 * 4) = 10b

Теперь перепишем уравнение для периметра:

(3 * b) / 4 + b + 10b = 52

Упростим уравнение:

(3 * b + 4b + 40b) / 4 = 52 (47b) / 4 = 52 47b = 208

Теперь найдем значение b:

b = 208 / 47 ≈ 4.426

Теперь найдем a, используя a = (3 * b) / 4:

a = (3 * 4.426) / 4 ≈ 3.319

И, наконец, найдем c, используя c = 10b:

c = 10 * 4.426 ≈ 44.26

Таким образом, длины сторон искомого треугольника составляют около 3.319 см, 4.426 см и 44.26 см.