Question

Доброе утро. Помогите решить задачу по геометрии. Чертёж у меня есть. Нужно лишь решение. В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О. На диагонали АС отложены отрезки ОМ и ОN, равные ВО. Определите вид четырёхугольника ВМDN. Вид 4-угольника я знаю-это квадрат.

Answer 1

ВМDN да, квадрат: BD_|_MN, BD=MN и в точке пересечения О делятся пополам -диагонали
Формулировка доказательства на фото

Answer 2

Доброе утро! Рад помочь с решением задачи по геометрии.

Для начала, обратим внимание на то, что диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О, и отмечено, что отрезки ОМ и ОN равны ВО. Нам нужно определить вид четырёхугольника ВМDN.

Посмотрим на рисунок и рассмотрим свойства ромба:

cssCopy code
       B
      / \
     /   \
    /     \
   /       \
  A---------D
   \       /
    \     /
     \   /
      \ /
       C

1. В ромбе все стороны равны между собой, так как у него четыре равных стороны (AB = BC = CD = DA).
2. Ромб также обладает свойством, что его диагонали делятся пополам и перпендикулярны друг другу. Это значит, что точка О является серединой их обоих.
3. Так как ОМ и ОN равны ВО, а ВО является половиной диагонали АС, то ОМ и ОN равны половине диагонали АС.

Поскольку диагонали ромба равны между собой (AC = BD), а ОМ и ОN равны половине диагонали АС, то отрезки ОМ и ОN равны друг другу. Это значит, что четырёхугольник ВМDN - это квадрат. Все его стороны равны между собой, и углы прямые.

Таким образом, четырёхугольник ВМDN является квадратом.