Question

На диаметре АВ окружности с центром в точке О(2;-5) отмечена точка С(-1;-3) так, что она является серединой радиуса ОА. Найдите координаты концов диаметра АВ и его длину

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы найти координаты концов диаметра АВ, нужно найти вектор ОА и использовать его, чтобы найти координаты второго конца диаметра. Затем, для вычисления длины диаметра, можно использовать расстояние между двумя концами.

Шаг 1: Найдем координаты точки В. Так как точка С является серединой радиуса ОА, то вектор ОС равен половине вектора ОА: ОС = (1/2) * ОА

Для вычисления вектора ОС, нужно вычесть координаты точек С и О: ОС = (xС - xО, yС - yО) = (-1 - 2, -3 - (-5)) = (-3, 2)

Теперь, чтобы найти координаты точки В, нужно вычесть вектор ОС из координат точки О: В = О - ОС = (xО - xОС, yО - yОС) = (2 - (-3), -5 - 2) = (5, -7)

Таким образом, координаты точки В равны (5, -7).

Шаг 2: Найдем длину диаметра АВ. Для вычисления расстояния между двумя точками можно использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

Длина диаметра АВ = √((xВ - xА)^2 + (yВ - yА)^2)

Где (xВ, yВ) - координаты точки В, а (xА, yА) - координаты точки А.

Подставим значения: Длина диаметра АВ = √((5 - 2)^2 + (-7 - (-5))^2) = √(3^2 + (-2)^2) = √(9 + 4) = √13

Таким образом, длина диаметра АВ равна √13 или приближенно 3.605 единицы (округлено до трёх знаков после запятой).