Question

Найдите сторону BC треугольника ABC, если известно, что AB=4, cosC=3/5, A=30°

Answer 1

Опустим из вершины В высоту на сторону АС и образует точку Д. Тогда получим два прямоугольных треугольника АВД и ДВС. Из треугольника АВД найдем ВД. ВД=АВ*sinA=4*1/2=2. Теперь найдем ВС. ВД=ВС*sinC; sinC=sqrt 1-9/25=4/5; 2=ВС*4/5; ВС=2*5/4=2,5

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон косинусов, который связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов:

Для треугольника ABC с известными сторонами a, b, c и углами A, B, C соответственно, закон косинусов гласит: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

Мы уже знаем длину стороны AB (a=4) и угол C (C=30°), а также косинус угла C (cosC=3/5).

Теперь, давайте найдем сторону BC (c).

1. Запишем формулу и подставим известные значения: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(C)$

2. Подставим известные значения и решим уравнение для BC: $BC^2 = 4^2 + AC^2 - 2 \cdot 4 \cdot AC \cdot \frac{3}{5}$

3. Далее, мы знаем, что угол A равен 30°, и можем найти его косинус: $\cos(A) = \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

4. Запишем закон косинусов для угла A: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(A)$

5. Подставим известные значения и решим уравнение для AC: $AC^2 = 4^2 + BC^2 - 2 \cdot 4 \cdot BC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

6. Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их систему. Давайте решим уравнение для AC: $AC^2 = 16 + BC^2 - 4 \cdot BC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

7. Теперь решим уравнение для BC: $BC^2 = 16 + AC^2 - 2 \cdot 4 \cdot AC \cdot \frac{3}{5}$

8. Подставим первое уравнение во второе: $BC^2 = 16 + (16 + BC^2 - 4 \cdot BC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) - 2 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{5}$

9. Упростим уравнение: $BC^2 = 16 + 16 + BC^2 - 4 \cdot BC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 2 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{5}$

10. Преобразуем уравнение, перемещая все члены с BC на одну сторону: $BC^2 - BC^2 + 4 \cdot BC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 32 + 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{5}$