Question

Решите срочно задачи. 40 баллов за оба ответа В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите периметр треугольника, если гипотенуза треугольника равна 40 см, а радиус окружности равен 5 см. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 98 см, а гипотенуза треугольника равна 44 см.

Answer 1

Ответ:1. Р=90 см.

2. r=5cм

Объяснение: 1.Пусть  точкой касания гипотенуза разбивается на отрезки х и у, х+у= 40, тогда два других катета равны (х+5)  и (у+5), т.к.

Если из точки вне окружности провести к ней две касательные, то расстояния от этой точки до точек касания будут равны. Теперь сложим все стороны треугольника.

(х+у)+(х+5)+(у+5) =2*(х+у+5)=2*(40+5)=90/см/- это периметр

2. Воспользуемся опять свойством отрезков касательных, получим, что периметр треугольника состоит из 2х, 2у и 2r'

Если от периметра отнять 2*(х+у), то получим удвоенный радиус. Радиус равен

(98-2*44)/2=10/2=5/см/

Answer 2

Для решения обоих задач, воспользуемся свойствами вписанной окружности в прямоугольный треугольник.

1. Найдем периметр треугольника, если гипотенуза равна 40 см, а радиус окружности равен 5 см:

Когда окружность вписана в прямоугольный треугольник, радиус окружности равен половине суммы катетов треугольника (поскольку касается серединных точек сторон). Поэтому, если радиус окружности равен 5 см, то сумма катетов равна 2 * 5 = 10 см.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника знаем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

40^2 = a^2 + b^2, где a и b - катеты.

Подставим сумму катетов в формулу:

40^2 = 10^2 + b^2

b^2 = 40^2 - 10^2

b^2 = 1600 - 100

b^2 = 1500

b = √1500 ≈ 38.73 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, сложим все его стороны:

Периметр = гипотенуза + катет1 + катет2

Периметр = 40 + 10 + 38.73 ≈ 88.73 см.

2. Найдем радиус окружности, если периметр треугольника равен 98 см, а гипотенуза равна 44 см:

Как и ранее, сумма катетов равна половине периметра минус гипотенуза:

Сумма катетов = (Периметр - гипотенуза) / 2

Сумма катетов = (98 - 44) / 2 = 54 / 2 = 27 см.

Теперь, используем ту же формулу Пифагора:

44^2 = a^2 + b^2, где a и b - катеты.

Известно, что a + b = 27. Можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

a = 27 - b

44^2 = (27 - b)^2 + b^2

44^2 = 729 - 54b + 2b^2

2b^2 - 54b + 729 - 44^2 = 0

2b^2 - 54b + 1377 = 0

Теперь решим уравнение квадратным способом:

b = (-(-54) ± √((-54)^2 - 421377)) / (2*2)

b = (54 ± √(2916 - 11016)) / 4

b = (54 ± √(-8100)) / 4

Поскольку у нас получился отрицательный подкоренный выражение, решение вещественных чисел не имеет смысла, что говорит нам о том, что возможно ошибочно составлено условие задачи или противоречит математической логике.

Пожалуйста, проверьте условия задач и уточните, если что-то не ясно или есть какие-либо дополнительные данные.