Question

Дан прямоугольный треугольник ABC, C = 90°, высота СН = 6 см, AH - HB = 5 см. Найдите площадь треуголь ника ABC?

Answer 1

S=39 см²

.................

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC можно использовать формулу S = 0.5 * a * b, где a и b - длины двух катетов треугольника.

В данном случае мы знаем, что CH = 6 см и AH - HB = 5 см.

Рассмотрим треугольник CHB. Так как CB является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC, а CH - его высотой, то площадь треугольника CHB можно найти по формуле S_CHB = 0.5 * CH * CB.

Также мы знаем, что AH - HB = 5 см. Заметим, что AH = CH + 6 см (так как CHB и CAH - подобные треугольники), поэтому AH = 6 + 6 = 12 см.

Тогда площадь треугольника CAH равна S_CAH = 0.5 * AH * CB.

Таким образом, площадь треугольника ABC будет равна сумме площадей треугольников CHB и CAH: S_ABC = S_CHB + S_CAH.

Подставим значения:

S_CHB = 0.5 * CH * CB = 0.5 * 6 см * CB = 3 см * CB,

S_CAH = 0.5 * AH * CB = 0.5 * 12 см * CB = 6 см * CB.

Тогда S_ABC = S_CHB + S_CAH = 3 см * CB + 6 см * CB = 9 см * CB.

Теперь нам нужно найти длину CB. Обратимся к треугольнику CHB. Мы знаем, что AH - HB = 5 см.

AH = CH + 6 см, поэтому AH = 6 + 6 = 12 см.

Так как CAH и CHB - подобные треугольники, то отношение длин CH к CB равно отношению длин AH к HB:

CH / CB = AH / HB.

Подставим известные значения:

6 см / CB = 12 см / HB.

Также известно, что CH = 6 см и AH - HB = 5 см.

Подставим эти значения в предыдущее уравнение:

6 см / CB = 12 см / (HB + 5 см).

Теперь решим уравнение относительно CB:

6 см * (HB + 5 см) = 12 см * CB,

6HB + 30 = 12CB,

6HB = 12CB - 30,

HB = (12CB - 30) / 6,

HB = 2CB - 5.

Теперь у нас есть выражение для HB через CB.

Вернемся к формуле для площади треугольника ABC:

S_ABC = 9 см * CB.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 9 см * CB. Чтобы найти точное значение площади, необходимо знать длину CB. Если дано значение длины CB, можно подставить его в формулу и вычислить площадь.