Question

Діагональ осьового перерізу циліндра на 13 см більша за радіус циліндра,а його висота дорівнює 15 см. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра, якщо довжина його радіуса выражается цілим числом сантиметрів. ​

Answer 1

Ответ:

Відповідь 120см

Объяснение:

Використовуємо теорему Піфагора і формулу площі прямокутника .

Answer 2

Нехай радіус циліндра дорівнює r см. За умовою, діагональ осьового перерізу циліндра на 13 см більша за радіус, тому діагональ можна виразити як (r + 13) см.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику з катетами r см і (r + 13) см і гіпотенузою d см маємо: d^2 = r^2 + (r + 13)^2.

Так як діагональ циліндра є гіпотенузою осьового перерізу, то d є діагоналлю цього перерізу. Тому площа осьового перерізу циліндра може бути знайдена як площа прямокутного трикутника з катетами r см і (r + 13) см.

Площа прямокутного трикутника дорівнює S = (1/2) * r * (r + 13).

Тепер, коли ми знаємо висоту циліндра, яка дорівнює 15 см, ми можемо знайти об'єм циліндра. Об'єм циліндра дорівнює V = S * h, де S - площа осьового перерізу, h - висота циліндра.

Таким чином, об'єм циліндра V = (1/2) * r * (r + 13) * 15.

За умовою висота циліндра дорівнює 15 см, тому об'єм циліндра може бути виражений як V = 15 * (1/2) * r * (r + 13).

Вам потрібно знайти площу осьового перерізу циліндра, тому площу S можна виразити як S = V / h = 15 * (1/2) * r * (r + 13) / 15.

Після спрощення отримуємо S = (1/2) * r * (r + 13).

Таким чином, площа осьового перерізу циліндра дорівнює (1/2) * r * (r + 13) квадратних сантиметрів.