Question

Пожалуйста, помогите!!!! Плиз, умоляю!!! Задача: На медиане EK треугольника DEF отметили точку Р. Известно, что точка Р равноудалена от точек D и F. Докажите, что треугольник DEF -- равнобедренный.

Answer 1

Объяснение:

Проведём из точек Д И F, прямые к точке Р.

Рассмотрим треуг. DKP и KPF

DP=PF (они равно удалены по условию)

Медиана делит основание пополам, значит DK=KF. KP-обшая => треугольник DKP=KPF по трем сторонам.

Рассмотрим треуг. DEP EPF

EP-общая

DP=PF

Угол EPD=EPF (потому что они являются смежными удачи равных углов DPK KPF) => DEP=EPF по двум сторонам и углу между, значит стороны DE=EF и треугольник DEF является равнобедренным

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу.

По условию, на медиане EK треугольника DEF отмечена точка P, причем PD = PF.

Чтобы доказать, что треугольник DEF равнобедренный, нам нужно показать, что две из его сторон равны. Для этого докажем, что DE = DF.

Рассмотрим треугольники DPE и FPE:

1. PD = PF (по условию задачи).
2. PE - общая сторона обоих треугольников.
3. Угол DPE = угол FPE (так как PD = PF и точка P находится на медиане EK, медиана делит сторону EF пополам, а значит, углы DPE и FPE равны, так как являются вертикальными углами).

Из этих условий по стороне и двум углам треугольников DPE и FPE следует, что они равны друг другу (по признаку равенства треугольников).

Теперь, зная, что треугольники DPE и FPE равны, можно сделать следующее заключение:

DE = DP + PE = PF + PE = FE.

Таким образом, мы показали, что сторона DE равна стороне DF, и, следовательно, треугольник DEF равнобедренный.