Question

Найдите катиты прямоугольного треугольника,если гипотенуза равна 6см а один из углов 60​

Answer 1

Если один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то второй угол 30°.

90-60= 30

Катет, который расположен напротив угла 30° равен половине гипотенузы:

6:2 = 3 (см) - первый катет;

Находим второй катет с помощью теоремы Пифагора или знания о том, что второй катет расположен напротив угла 60°.

6² - 3² = 36 - 9 = 27

√27 = √(9*3) = 3√3 (см)

Ответ: катеты равны 3 см и 3√3 см.

Answer 2

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и один из углов, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Для данной задачи у нас есть следующие данные: Гипотенуза (c) = 6 см Один из углов (α) = 60°

В прямоугольном треугольнике угол α - это угол между гипотенузой и одним из катетов. Так как угол α равен 60°, а сумма углов треугольника равна 180°, то у нас есть два варианта расположения углов: 60°-30°-90° или 90°-60°-30°.

1. Вариант 60°-30°-90°: В этом случае, противоположный угол 30°, и соответствующий катет будет половиной гипотенузы.

Пусть катет (a) = x см Тогда, второй катет (b) = x * √3 (так как в прямоугольном треугольнике соотношение катетов 1:√3:2)

Теперь мы можем найти x, используя теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

(6 см)^2 = x^2 + (x * √3)^2 36 = x^2 + 3x^2 36 = 4x^2

x^2 = 36 / 4 x^2 = 9 x = √9 x = 3 см

Таким образом, катет (a) = 3 см, а второй катет (b) = 3 * √3 ≈ 5.196 см (округляем до тысячных).

2. Вариант 90°-60°-30°: В этом случае, противоположный угол 60°, и соответствующий катет будет √3 раз больше катета.

Пусть катет (a) = x см Тогда, второй катет (b) = x * √3

Теперь мы можем найти x, используя теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

(6 см)^2 = x^2 + (x * √3)^2 36 = x^2 + 3x^2 36 = 4x^2

x^2 = 36 / 4 x^2 = 9 x = √9 x = 3 см

Таким образом, катет (a) = 3 см, а второй катет (b) = 3 * √3 ≈ 5.196 см (округляем до тысячных).

В обоих вариантах получаем одинаковые значения для катетов: Катет (a) = 3 см Катет (b) ≈ 5.196 см