Question

Основание пирамиды – прямоугольник с углом между диагоналями 120°. Все боковые рёбра пирамиды равны 3см и наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объём пирамиды.

Answer 1

ответ в фото

там все написано подробно

Answer 2

Для нахождения объема пирамиды, нам необходимо знать высоту пирамиды. Для этого мы можем использовать триангуляцию основания пирамиды, чтобы найти высоту и затем вычислить объем.

Поскольку основание пирамиды - прямоугольник с углом между диагоналями 120°, мы можем разделить его на два равнобедренных треугольника. Угол между боковыми ребрами и плоскостью основания равен 45°, что делает треугольники равнобедренными и равносторонними.

Давайте обозначим основание прямоугольника длиной A и шириной B. Так как угол между диагоналями составляет 120°, каждая диагональ равна другой половине длины диагонали прямоугольника. Таким образом, длины диагоналей равны A/2 и B/2.

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды (h), мы можем использовать один из треугольников с основанием длиной A и диагональю A/2. Мы знаем, что угол между боковыми ребрами и плоскостью основания равен 45°, и у нас есть один из катетов (3 см).

Мы можем использовать тангенс угла 45°, чтобы найти высоту треугольника: $\tan(45°) = \frac{h}{3}$

$h = 3 \cdot \tan(45°) = 3 \cdot 1 = 3 \text{ см}$

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды (h) и длина бокового ребра (l = 3 см), мы можем найти объем пирамиды.

Объем пирамиды вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h$

где $S_{\text{основания}}$ - площадь основания пирамиды.

Поскольку основание пирамиды - прямоугольник, его площадь равна: $S_{\text{основания}} = A \cdot B$

Теперь мы можем вычислить объем пирамиды: $V = \frac{1}{3} \cdot A \cdot B \cdot h$ $V = \frac{1}{3} \cdot A \cdot B \cdot 3$

Поскольку угол между диагоналями прямоугольника равен 120°, для нахождения площади основания пирамиды (A * B) можно использовать формулу площади прямоугольника:

$A \cdot B = \frac{1}{2} \cdot \text{диагональ}_1 \cdot \text{диагональ}_2$

$A \cdot B = \frac{1}{2} \cdot \frac{A}{2} \cdot \frac{B}{2}$

$A \cdot B = \frac{A \cdot B}{4}$

Таким образом, площадь основания равна $\frac{A \cdot B}{4}$. Теперь мы можем записать окончательное выражение для объема пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{A \cdot B}{4} \cdot 3$

$V = \frac{A \cdot B}{4}$

Так как у нас нет информации о конкретных значениях длин сторон прямоугольника A и B, мы не можем вычислить точное значение объема. Однако, если вы знаете значения A и B, просто подставьте их в выражение, и вы получите объем пирамиды в кубических сантиметрах.