Question

У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС ˂В = 120 градусів , а бічна сторона ВС = 14см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника.)Буду дуже вдячна!!!

Answer 1

Відповідь:

R=28 см

Пояснення:

Проведемо з вершини В перпендикуляр ВН  на основу АС ,утвориться прямокутний трикутник зі сторонами ВНС: ∠В=120°/2=60°.Тоді за означенням : проти кута 30° лежить катет,що дорівнює половині гіпотенузи(∠С=30°),значить:

ВН=14/2=7 (см).

НС=$\sqrt{BC^{2}-BH^{2} }$

$HC=\sqrt{14^{2} -7^{2} } =7\sqrt{3}$ см

АС=НС*2=7√3*2=14√3 см

$R=\frac{b}{sin\beta }$

b=14√3

$R=\frac{14\sqrt{3} }{\frac{\sqrt{3} }{2} } =14\sqrt{3}*\frac{2}{\sqrt{3} } =14*2=28$

Answer 2

Щоб знайти радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника АВС, нам знадобиться використати властивість, що середня перпендикулярна, проведена до основи, проходить через вершину описаного кола.

Оскільки трикутник АВС рівнобедрений і основа АС є розгалуженою, ми можемо поділити її навпіл за допомогою бісектриси АО, де О - це точка перетину бісектриси і медіани, проведеної з вершини тупого кута В.

Для початку, знайдемо кут АВО: АВО = (180° - В) / 2 = (180° - 120°) / 2 = 60°

Тепер, враховуючи, що АО є медіаною трикутника АВС, ми можемо скористатися теоремою косинусів для знаходження довжини АО: АО² = (1/2 * ВС)² + В² - 2 * (1/2 * ВС) * В * cos(АВО)

Замінюємо відомі значення: АО² = (1/2 * 14)² + 14² - 2 * (1/2 * 14) * 14 * cos(60°)

Обчислюємо: АО² = (7)² + 196 - 2 * (7) * 14 * (1/2) АО² = 49 + 196 - 2 * 7 * 14 * (1/2) АО² = 245 - 98 АО² = 147

Тепер знаходимо довжину АО: АО = √147 ≈ 12.12 см

Нарешті, радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, є половиною довжини АО: Радіус = 1/2 * АО ≈ 1/2 * 12.12 ≈ 6.06 см

Отже, радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника АВС, приблизно дорівнює 6.06 см.