Question

График линейной функции проходит через точки А(0;2) и В(-1;0) постройте график функции, задайте её формулой и найдите площадь треугольника, ограниченного этим графиком и осями координат

Answer 1

y = kx + b

A ( - 3 ; 5 )

B ( 2 ; - 10 )

Решение

5 = - 3k + b

- 10 = 2k + b

10 = - 2k - b

5 + 10 = - 3k - 2k + b - b

15 = - 5k

k = - 3

- 10 = 2•( - 3 ) + b

- 10 = - 6 + b

b = - 4

Ответ y = - 3x - 4

Answer 2

Для начала, давайте найдем уравнение линейной функции, проходящей через точки A(0, 2) и B(-1, 0).

Уравнение линейной функции имеет вид: y = mx + b, где m - это наклон (коэффициент наклона), а b - это y-перехват.

Наклон m можно найти как разность y-координат двух точек, деленную на разность x-координат этих точек:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - 2) / (-1 - 0) = -2 / -1 = 2

Теперь, зная наклон m и координаты одной из точек (например, A(0, 2)), можно найти y-перехват b:

2 = 2 * 0 + b b = 2

Таким образом, уравнение линейной функции будет:

y = 2x + 2

Теперь давайте построим график этой функции:

markdownCopy code
 ^
 |
3|        * A(0, 2)
 |         
2|   * 
 |    
1|   
 |      * B(-1, 0)
0|_____________________
  -2   -1    0    1    2

Теперь давайте найдем площадь треугольника, ограниченного этим графиком и осями координат. Этот треугольник имеет основание на оси x между точками A и B, и высоту, проходящую через точку B(-1, 0).

Основание треугольника (база) = длина AB = |x2 - x1| = |-1 - 0| = 1

Высота треугольника = y-координата точки B = 0

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 1 * 0 = 0

Итак, площадь треугольника равна 0.