Question

Найдите площадь кольца, заключенного между вписанной и описанной окружностями равностороннего треугольника со стороной 12.Площадь равна =​

Answer 1

Ответ:36 Пи

Объяснение ниже на фото

Answer 2

Площадь кольца между вписанной и описанной окружностями равностороннего треугольника можно найти следующим образом:

1. Найдем радиусы вписанной и описанной окружностей.

   Радиус вписанной окружности равен половине высоты треугольника, который делит его на два равнобедренных треугольника. Так как треугольник равносторонний, его высота будет равна $\frac{\sqrt{3}}{2}$ умноженное на длину одной из сторон (12):

   $r_{\text{вписанной}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 12$.

   Радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника:

   $r_{\text{описанной}} = \frac{12}{2}$.

2. Теперь, используя найденные радиусы, можем найти площадь внутренней и внешней окружностей и вычесть площадь вписанной окружности из площади описанной окружности:

   Площадь описанной окружности: $A_{\text{описанной}} = \pi \times (r_{\text{описанной}})^2$.

   Площадь вписанной окружности: $A_{\text{вписанной}} = \pi \times (r_{\text{вписанной}})^2$.

   Площадь кольца: $A_{\text{кольца}} = A_{\text{описанной}} - A_{\text{вписанной}}$.

Подставляем значения и рассчитываем:

$A_{\text{кольца}} = \pi \times (\frac{12}{2})^2 - \pi \times (\frac{\sqrt{3}}{2} \times 12)^2$.

$A_{\text{кольца}} = \pi \times 6^2 - \pi \times (\frac{3 \sqrt{3}}{2} \times 12)^2$.

$A_{\text{кольца}} = 36\pi - 324\pi$.

$A_{\text{кольца}} = -288\pi$.

Таким образом, площадь кольца равно $-288\pi$.