Question

Вычисли радиус окружности, если отрезок касательной AK=63–√мм и ∢OAK=30°. Найти: OK= мм.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике AKOнаходим катет OK, противолежащий углу A, если известен прилежащий катет 63–√мм.

tg∢A=противолежащий катетприлежащий катет=OKAK;tg∢A=tg30°=3−−√3;3−−√3=OK63−−√ (используем основное свойство пропорции);3⋅OK=3–√⋅63–√ (обе части уравнения делим на 3 и 3–√⋅3–√= 3);OK=6мм.

  

Правильный ответ: OK= 6 мм.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание о свойствах треугольников и окружностей.

Поскольку у нас есть треугольник OAK с углом ∢OAK = 30°, то мы можем использовать свойство синусов для нахождения длины стороны OK.

В данной задаче у нас есть следующие данные: AK = 63 – √мм (длина отрезка касательной) ∢OAK = 30° (величина угла OAK) Радиус окружности обозначим как r, а сторону OK обозначим как x.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике OAK (так как OK — это радиус, проведенный к точке касания), гипотенуза OA равна радиусу r. Тогда сторона AK будет являться противолежащей катетом.

Исходя из свойства синуса для треугольника:

sin(∢OAK) = противолежащий катет (AK) / гипотенуза (OA)

Мы можем переписать это как:

sin(30°) = AK / r

Теперь подставим значение AK:

sin(30°) = (63 – √мм) / r

Решим это уравнение относительно r:

r = (63 – √мм) / sin(30°)

Значение sin(30°) = 0.5. Подставляем его в уравнение:

r = (63 – √мм) / 0.5

r = 2 * (63 – √мм)

Теперь, когда у нас есть значение радиуса r, мы можем найти сторону OK как разность радиуса r и длины отрезка AK:

OK = r - AK

OK = 2 * (63 – √мм) - (63 – √мм)

OK = 63 – √мм

Таким образом, OK = 63 – √мм.