Question

Помогите пожалуйста:"") 1. Точки А(–1; –1) и В(5; 7) являются концами диаметра окружности. Найдите: а) диаметр окружности; б) координаты центра окружности. Запишите уравнение окружности.

Answer 1

Ответ:

d = 20

c = (2;3), c - координаты центра окружности

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим математическим вопросом!

а) Диаметр окружности можно найти используя расстояние между точками A и B, так как A и B являются концами диаметра. Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат можно вычислить с помощью формулы:

Диаметр = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки B.

Подставляя координаты из вашей задачи, получаем:

Диаметр = √((5 - (-1))^2 + (7 - (-1))^2) = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

б) Центр окружности будет находиться на середине диаметра. Поэтому координаты центра будут средними значениями координат точек A и B:

x_центр = (x1 + x2) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2, y_центр = (y1 + y2) / 2 = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3.

Таким образом, координаты центра окружности будут (2, 3).

в) Уравнение окружности можно записать в виде:

(x - x_центр)^2 + (y - y_центр)^2 = радиус^2.

Поскольку радиус равен половине диаметра (т.е. 5), уравнение окружности будет:

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5^2, (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25.

Это и есть уравнение окружности с центром в точке (2, 3) и радиусом 5.