Question

Основа АD прямокутної трапеції ABCD знаходиться у площині а, з якою бічнасторона AB AB > CD) утворює кутZ BA B = xГострий кут трапеції Z BAD = n°.Визнач синус кута між площиною aiплощиною трапеції і доведи, що величинакута не залежить від довжини сторінтрапеції.​

Answer 1

Ответ:

Удачи в учёбе.

Надеюсь правильно помогла проверь навсякий случий

Answer 2

Позначимо залишок трапеції, тобто ділянку ABCD понизу від основи AB, як ABCD' (див. малюнок нижче). Також позначимо точку перетину діагоналей трапеції як O.

mathematicaCopy code
        A _________ B
         |\       /|
         | \     / |
    D'___|__\___/__|___C
        D     O     C

Відразу звернемо увагу на те, що якщо ми подивимося на подібні трикутники ADO та BCO, то зможемо визначити наступну рівність:

$\frac{AO}{CO} = \frac{DO}{BO}$.

А також, враховуючи властивість внутрішніх кутів трапеції, ми можемо записати наступну рівність:

$\angle ADO = \angle BCO$.

З цих двох рівностей ми можемо зробити висновок, що трикутники ADO та BCO подібні.

Тепер ми можемо визначити відношення сторін тих двох трикутників:

$\frac{AO}{CO} = \frac{DO}{BO} = \frac{AD+DB}{BO}$.

Але, з властивості трикутника, $AD+DB = AB$. Отже, вищезазначене відношення може бути переписане так:

$\frac{AO}{CO} = \frac{AB}{BO}$.

Але $\frac{AB}{BO}$ є синусом кута між площиною трапеції та площиною ABCO (тобто площиною, в якій лежать точки A, B, C, O).

Таким чином, синус кута між площиною трапеції і площиною a дорівнює $\frac{AO}{CO}$.

Зазначимо тепер, що площина трапеції AD сходиться з площиною ADO (оскільки точка D лежить в обох площинах), і тим самим з площиною ABCO. Це означає, що кут між площиною AD і площиною ABCO дорівнює куту між площиною трапеції і площиною a, або $\angle ADO = \angle BAD = n^\circ$.

Отже, ми виявили, що кут між площиною трапеції і площиною a ($\frac{AO}{CO}$) дорівнює куту BAD ($n^\circ$), і цей кут не залежить від довжини сторін трапеції.