Question

Составьте каноническое и параметрическое уравнение прямой проходящей через точки М1(2;-3;6) и М2(4;3;-10)​

Answer 1

Ответ:

задание возможно не совсем корректно под  каноническим уравнением прямой обычно понимается, уравнение составленное по известной точке на прямой и направляющем вектором

а по двум точкам уравнение будет выглядеть следующим образом 

(x -0)/(3-0) = (y +2)/(-2-(-2)) =(z -3)/(1-3)

x/3 = (y+2)/0 = (z-3)/-2

так как на 0 делить нельзя

то уравнение переписывается 

x/3 = -(z-3)/2

и это означает что прямая лежит в плоскости XZ и паралельна плоскости Y 

Answer 2

Для начала, давайте найдем направляющий вектор прямой, который будет равен разности координат второй точки и первой точки:

Направляющий вектор: v = М2 - М1 = (4 - 2, 3 - (-3), -10 - 6) = (2, 6, -16).

Теперь, используя координаты точки М1 и направляющий вектор v, мы можем записать каноническое уравнение прямой:

(x - x₁) / v₁ = (y - y₁) / v₂ = (z - z₁) / v₃,

где (x₁, y₁, z₁) = (2, -3, 6) - координаты точки М1, а (v₁, v₂, v₃) = (2, 6, -16) - компоненты направляющего вектора v.

Подставляя значения, получаем:

(x - 2) / 2 = (y + 3) / 6 = (z - 6) / -16.

Это каноническое уравнение прямой.

Теперь давайте запишем параметрическое уравнение прямой. Для этого воспользуемся координатами точки М1 и направляющим вектором v:

x = x₁ + t * v₁, y = y₁ + t * v₂, z = z₁ + t * v₃,

где t - параметр.

Подставляя значения, получаем параметрическое уравнение прямой:

x = 2 + 2t, y = -3 + 6t, z = 6 - 16t.

Это параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки М1 и М2.