Question

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его боковой стороне, образует с другой боковой стороной угол 20°. найти угол при основании равнобедренного треугольника.

Answer 1

Ответ:

55°

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

 ΔABC

 AC=BC

 AD⊥BC

 ∠CАD = 20°  

Найти ∠АBC.

Решение. Так как треугольник ABC равнобедренный, то ∠АBC=∠BAC. По условию

∠BAC=∠BAD+20° или ∠BAD=∠BAC–20°=∠АBC–20°.

Треугольник ADB прямоугольный. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то ∠BAD+∠АBC=90°.

Тогда:

∠АBC–20°+∠АBC=90°.

Отсюда

2•∠АBC=110° или ∠АBC=55°.

Answer 2

Ответ:

55°

Объяснение:

AH⊥BC

∠ВАН = 20°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Тогда из прямоугольного треугольника АВН:

∠АВН = 90° - ∠ВАН = 90° - 20° = 70°

Сумма углов треугольника равна 180° и углы при основании равнобедренного треугольника равны.

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - ∠АВС) / 2 = (180° - 70°) / 2 = 110° / 2 = 55°

Answer 3

Пусть высота, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, образует угол 20° с другой боковой стороной.

Обозначим высоту как h, а угол при основании как x.

Из свойств равнобедренного треугольника известно, что биссектриса угла при вершине делит основание на две равные части. Таким образом, угол при основании также будет равен 20°.

Таким образом, угол при основании равнобедренного треугольника равен 20°.