Question

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 30⁰. Знайдіть площу основи циліндра. а) 24п см^2 б)12п см^2 в)48п см^2 г)12п см^2

Answer 1

в нас є циліндр і осьовим перерізом є прямокутник , діогональ цього прямокутника дорівнює 8 см і кут з основою 30° з цього прямокутного трикутника , утвореного діагоналлюта сторанами перерізу , знаходимо , що висота циліндра - це катет , що лежить проти кута 30° і тому він дорівнює половині гіпотенузи ( діагоналі ) 4 см . З цього трикутника знаходиму другий катет за тиоремою піфагора - √48=4√3

отже радыус 2√3

площа основи = (2√3)²$\pi$ =12$\pi$ см²

Г

Answer 2

Дано: діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 30⁰.

Ми можемо розділити осьовий переріз циліндра на два прямокутні трикутники, один з яких буде напівперерізом основи циліндра. За заданим кутом 30⁰ і гіпотенузою (діагоналлю) 8 см, ми можемо знайти величину одного катета (половину основи циліндра):

Катет = гіпотенуза * sin(кут) Катет = 8 см * sin(30⁰) Катет = 8 см * 0.5 Катет = 4 см

Площа основи циліндра дорівнює площі прямокутного трикутника (половина добутку катетів):

Площа основи = (катет1 * катет2) / 2 Площа основи = (4 см * 8 см) / 2 Площа основи = 16 см^2

Отже, площа основи циліндра дорівнює 16 см^2.

Варіант відповіді, який найбільше відповідає зазначеним варіантам: а) 24п см^2.