Question

Стороны основ треугольной пирамиды 6,8,10 Найти объем пирамиды, если если длина боковых ребер -13 Сторони основ трикутної піраміди 6,8,10 Знайти об‘єм піраміди, якщо якщо довжина бічних ребер -13 СРОЧНО! ПЖ

Answer 1

Если стороны основания треугольной пирамиды равны  6, 8 и 10, то по Пифагору видим, что треугольник основания - прямоугольный.

Если длина боковых ребер равна 13, то вершина пирамиды проецируется в середину гипотенузы основания.

Значит, боковая грань,опирающаяся на гипотенузу - вертикальна и её высота равна высоте Н пирамиды.

Н  = √(13² - (10/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12.

Площадь основания So = (1*/2)*6*8 = 24 кв.ед.

Ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*24*12 = 96 куб.ед.

Answer 2

Для вычисления объема треугольной пирамиды, у которой известны длины боковых рёбер и длины сторон основы, можно воспользоваться следующей формулой:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основы}} \cdot h$

где $S_{\text{основы}}$ - площадь основы пирамиды, а $h$ - высота пирамиды.

Для начала, давайте найдем площадь треугольной основы. Для этого используем формулу полупериметра $p$ и площади Герона:

$p = \frac{a + b + c}{2}$

где $a = 6$, $b = 8$, $c = 10$ - длины сторон треугольника. Подставляем значения:

$p = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12$

Теперь вычислим площадь основы:

$S_{\text{основы}} = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}$

$S_{\text{основы}} = \sqrt{12 \cdot (12 - 6) \cdot (12 - 8) \cdot (12 - 10)} = \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2} = \sqrt{576} = 24$

Далее, для нахождения высоты $h$ пирамиды можно использовать теорему Пифагора:

$h^2 = c_{\text{бокового}}^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2$

где $c_{\text{бокового}} = -13$ - длина бокового ребра.

$h^2 = (-13)^2 - \left(\frac{10}{2}\right)^2$ $h^2 = 169 - 25$ $h^2 = 144$ $h = 12$

Теперь, подставляя значения в формулу для объема пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основы}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 24 \cdot 12 = 96$

Таким образом, объем треугольной пирамиды составляет 96 единиц^3.