Question

Відношення гострих кутів прямокутного трикутника 8:7. Знайдіть кут між бісектрисою і висотою, які проведені з вершини прямого кута. (з поясненням) ​

Answer 1

Отношение острых углов прямоугольного треугольника 8: 7. Найдите угол между биссектрисой и высотой, которые проведены с вершины прямого угла.

Объяснение:

Углом между биссектрисой и высотой будет ∠МСН.

Пусть одна часть х° , тогда ∠А=8х , ∠В=7х.

∠А+∠В=90° ,   15х=90° , х=6°    ⇒  ∠А=48°  ,  ∠В=42°.

ΔСМВ, ∠МСВ=45° т.к. СМ-биссектриса  , ∠МВС=42° ⇒

∠СМВ=180°-(45°+42°)=93°.

ΔМСН-прямоугольный, ∠СМВ для него внешний. По т. о внешнем угле ∠СМВ=∠МСН+∠СНМ ,

93°=90°+∠МСН ,

∠МСН=3° .

Answer 2

Давайте розглянемо дану ситуацію. Ми маємо прямокутний трикутник, в якому гострі кути між однією зі сторін прямокутного кута та кожною з інших двох сторін відносяться як 8:7.

Позначимо гострий кут між гіпотенузою і однією зі сторін прямокутного кута як A, а другий гострий кут (відповідно до назви) як B. Отже, ми маємо наступні відношення:

1. $\angle A : \angle B = 8 : 7$
2. $\angle A + \angle B = 90^\circ$ (так як це прямокутний трикутник)

З першого відношення ми можемо виразити $\angle A$ через $\angle B$:

$\angle A = \frac{8}{7} \cdot \angle B$

Підставимо це значення $\angle A$ у друге відношення:

$\frac{8}{7} \cdot \angle B + \angle B = 90^\circ$

Спростимо рівняння:

$\frac{15}{7} \cdot \angle B = 90^\circ$

Тепер ділимо обидві сторони на $\frac{15}{7}$:

$\angle B = \frac{7}{15} \cdot 90^\circ$

$\angle B = 42^\circ$

Отже, гострий кут B має величину 42 градуси.

Також, ми бачимо, що гострий кут A:

$\angle A = \frac{8}{7} \cdot \angle B = \frac{8}{7} \cdot 42^\circ = 48^\circ$

Тепер нам потрібно знайти кут між бісектрисою та висотою, які проведені з вершини прямого кута. Цей кут буде півсумою гострих кутів A та B:

$\text{Кут між бісектрисою і висотою} = \frac{\angle A + \angle B}{2} = \frac{48^\circ + 42^\circ}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$

Отже, кут між бісектрисою і висотою, які проведені з вершини прямого кута, дорівнює 45 градусів.