Question

Биссектриса угла А паралеллограмма АВСД делит сторону СД в отношении 1:3, считая от вершины угла С Найдите стороны паралеллограмма если его периметр равен 84 см

Answer 1

Объяснение:

84.:1:3орппппппролл

Answer 2

Пусть параллелограмм ABCD имеет следующие стороны: AB = a (длина стороны AB), BC = b (длина стороны BC), CD = c (длина стороны CD), DA = d (длина стороны DA).

Также пусть биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке E и делит её в отношении 1:3, считая от вершины C. То есть, CE = c/4 и DE = 3c/4.

Периметр параллелограмма задается следующим образом: Perimeter = AB + BC + CD + DA.

Известно, что Perimeter = 84 см. Подставим длины сторон и получим уравнение: a + b + c + d = 84.

Также из условия известно, что CE = c/4 и DE = 3c/4. Рассмотрим треугольник CDE. По теореме биссектрисы в треугольнике:

CE/DE = CD/DA.

Подставляя известные значения: c/4 / (3c/4) = c / d.

Упростим: 1/3 = c / d.

Отсюда получаем: d = 3c.

Теперь мы имеем систему уравнений: a + b + c + 3c = 84, d = 3c.

Заменяем d в первом уравнении: a + b + c + 3c = 84, a + b + 4c = 84.

Так как биссектриса угла A также является высотой параллелограмма, то треугольники ADE и ABC подобны. Это означает, что соотношение сторон в этих треугольниках одинаково:

AB / AD = CE / DE.

Подставляем известные значения: a / d = c/4 / (3c/4).

Упростим: a / 3c = 1 / 3.

Отсюда получаем: a = c.

Таким образом, мы имеем следующую систему уравнений: a + b + 4c = 84, a = c, d = 3c.

Подставляем значение a из второго уравнения в первое: c + b + 4c = 84, 5c + b = 84.

Подставляем значение d в третье уравнение: d = 3c.

Таким образом, стороны параллелограмма равны: AB = a = c, BC = b, CD = c, DA = d = 3c.

Теперь можно решить уравнение для b: 5c + b = 84, b = 84 - 5c.

Таким образом, стороны параллелограмма равны: AB = c, BC = 84 - 5c, CD = c, DA = 3c.

Значения c и b должны быть положительными и соответствовать условию параллелограмма. Вы можете подставить различные значения для c (например, начиная с 1) и вычислять соответствующие b, а затем проверить, что сумма всех сторон действительно равна 84.