Question

ПОМАГИТЕ !!!! Если точки A (2; 1), B (-6; 7) и C (2; -2) являются вершинами треугольника ABC, то найти cosLA.. (p.s если хотите балы то есть прям точ такое же 2 задание на 100 балов)​

Answer 1

Даны точки A (2; 1), B (-6; 7) и C (2; -2) как вершины треугольника.

Найти угол треугольника можно двумя способами:

-1)  векторным,

-2) по теореме косинусов.

1) Вектор АВ = (-8; 6), его модуль (длина) |AB| = √((-8)² + 6²) = 10.

   Вектор АC = (0; -3), его модуль (длина) |AC| = √(0² + (-3)²) = 3.

cos(AB_AC) = ((-8)*0 + 6*(-3))/(10*3) = -18/30 = -3/5 = -0,6.

Угол А = arc cos(-0.6) = 2,2143 радиан или 126,87 градуса.

2) По разности координат находим длины сторон.

Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √100 = 10.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √145 ≈ 12,0416.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √9 = 3.

Находим косинус угла А.

cos A = (100 + 9 - 145) / (2*10*3) = -36/60 = -3/5 = -0,6.

Угол А = arc cos(-0.6) = 2,2143 радиан или 126,87 градуса.

Answer 2

Для нахождения косинуса угла LА треугольника ABC, мы можем использовать формулу косинусов:

cos(LA) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * |AB| * |AC|)

где AB, AC и BC - длины сторон треугольника, вычисляемые с помощью формулы расстояния между двумя точками:

|AB| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В данном случае, чтобы вычислить косинус угла LА, нам необходимо вычислить длины сторон AB, AC и BC и подставить их в формулу косинусов.

Давайте начнем с вычисления длин сторон:

|AB| = sqrt((-6 - 2)^2 + (7 - 1)^2) = sqrt((-8)^2 + 6^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10

|AC| = sqrt((2 - 2)^2 + (-2 - 1)^2) = sqrt(0^2 + (-3)^2) = sqrt(0 + 9) = sqrt(9) = 3

|BC| = sqrt((-6 - 2)^2 + (7 - (-2))^2) = sqrt((-8)^2 + 9^2) = sqrt(64 + 81) = sqrt(145)

Теперь мы можем вычислить косинус угла LА:

cos(LA) = (10^2 + 3^2 - sqrt(145)^2) / (2 * 10 * 3) = (100 + 9 - 145) / (60) = (-36) / (60) = -0.6

Таким образом, косинус угла LА треугольника ABC равен -0.6.