Question

знайти периметр прямокутника ,якщо точка перетину його діагоналей віддалена від його на 5 см і 7 см ​

Answer 1

Ответ:

48 см

Объяснение:

Задание

Найти периметр прямоугольника, если точка пересечения его диагоналей удалена от его сторон на 5 см и 7 см.

Обоснование решения

Условие задания является неполном, так как пропущено слово сторон.

Рассуждая логически, можно было бы предположить, что в Задании речь может идти о расстоянии от точки пересечения диагоналей до его вершин. Но такое предположение несостоятельно, так как  диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, а это означает, что расстояние от точки пересечения диагоналей до всех его 4-х вершин - одинаково. Оно не  может быть или 5 см, или 7 см, но одновременно и 5 см и 7 см быть не может.  Значит, в условии пропущено слово "сторон".

А что такое расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его сторон? Это - расстояния от точки до линии, то есть кратчайшие расстояния, а кратчайшие расстояние - это перпендикуляры. Следовательно, диагонали прямоугольника и перпендикуляры, опущенные из точки пересечения диагоналей на его стороны, делят прямоугольник на 8 равных прямоугольных трегольников, у которых гипотезы равны 1/2 диагонали, а катеты равны соответственно 5 см и 7 см; согласно четвертому  признаку равенста прямоугольных треугольников: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

Следовательно, каждая сторона прямоугольника равна двум катетам одинаковой длины, то есть 5 см х 2 = 10 см и 7 см х 2 = 14 см, а периметр прямоугольника равен: (10 + 14) х 2 = 24 х 2 = 48 см.

Решение

1) Первая сторона:

5 х 2 = 10 см.

2) Вторая сторона:

7 х 2 = 14 см.

3) Т.к. противоположные стороны равны, то периметр равен:

10 х 2 + 14 х 2 = 20 + 28 = 48 см.

Ответ: 48 см

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника як a і b. Ми знаємо, що точка перетину діагоналей прямокутника розділяє його на чотири прямокутні трикутники, кожен з яких має півдовжини діагоналей 5 см та 7 см.

Ми можемо використовувати теорему Піфагора для цих трикутників:

$(\frac{a}{2})^2 + (\frac{b}{2})^2 = 5^2$ $(\frac{a}{2})^2 + (\frac{b}{2})^2 = 7^2$

Розв'яжемо першу рівність для a^2 та підставимо її в другу рівність:

$(\frac{a}{2})^2 + (\frac{b}{2})^2 = 5^2$ $\frac{a^2}{4} + (\frac{b}{2})^2 = 25$ $a^2 + (\frac{b}{2})^2 = 100$ $a^2 = 100 - (\frac{b}{2})^2$

Тепер підставимо це значення a^2 в другу рівність:

$a^2 + (\frac{b}{2})^2 = 7^2$ $100 - (\frac{b}{2})^2 + (\frac{b}{2})^2 = 49$ $(\frac{b}{2})^2 = 51$ $b^2 = 204$

Знаючи значення a^2 та b^2, ми можемо знайти a і b:

$a = \sqrt{100 - (\frac{b}{2})^2}$ $a = \sqrt{100 - 51}$ $a = \sqrt{49}$ $a = 7$

$b = \sqrt{204}$ $b \approx 14.28$

Тепер, коли ми знаємо сторони a і b прямокутника, ми можемо знайти його периметр P:

$P = 2a + 2b$ $P = 2 \cdot 7 + 2 \cdot 14.28$ $P \approx 28 + 28.56$ $P \approx 56.56$

Отже, периметр прямокутника близько 56.56 см.