Question

Помогите плез убедиться в том что векторы p=a(b·q)-(a·q) и q взимно перпендикулярны

Answer 1

Задание. Доказать, что векторы p = a(b·q) - b(a·q) и q взаимно перпендикулярны.

Решение.

Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Таким образом, нам достаточно убедиться, что p·q = 0.

Далее смотри прикреплённое изображение ===>>

Answer 2

Для того чтобы убедиться, что векторы p и q взаимно перпендикулярны, нам нужно показать, что их скалярное произведение равно нулю:

p · q = 0

где p = a(b · q) - (a · q) и q.

Давайте последовательно рассмотрим вычисления:

p · q = (a(b · q) - (a · q)) · q = a(b · q) · q - (a · q) · q = a(b · q) · q - (a · q)^2

Теперь давайте вспомним, что скалярное произведение двух векторов коммутативно, то есть:

b · q = q · b

Используем это свойство в вычислениях:

p · q = a(q · b) · q - (a · q)^2 = a(q · q) · b - (a · q)^2 = a||q||^2 · b - (a · q)^2

Здесь ||q|| обозначает длину (норму) вектора q. Теперь давайте предположим, что векторы a и q ортогональны, то есть их скалярное произведение равно нулю:

a · q = 0

Подставим это в выражение для p · q:

p · q = a||q||^2 · b - (a · q)^2 = a||q||^2 · b - 0^2 = a||q||^2 · b

Если векторы a и q действительно ортогональны (a · q = 0), то p · q = 0, что означает, что векторы p и q взаимно перпендикулярны.

Таким образом, чтобы убедиться, что векторы p и q взаимно перпендикулярны, вам нужно проверить, что скалярное произведение p · q равно нулю при условии, что векторы a и q ортогональны (a · q = 0).