Question

3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону треугольника, ec ero CTOPOHLI PABHbr: ) a=5 cm, b= 7 cm, c= 6 cm; 2) a= 13 dm. b= 14 dm, c= 15 dm; 3) a= 24 cm, b= 25 cm, c=7 cm.

Answer 1

Известны длины всех сторон , тогда высоту найдем по формуле

h = 2/a √p(p-a)(p-b)(p-c),

где p - полупериметр, a - длина стороны, на которую падает высота, b и c - длины двух других сторон треугольника.

1) h = 2/7 √(9*4*2*3) = 2/7 * 6√6 = (12√6)/7 см

2) h = 2/15 √(16*3*2*1) = 2/15 * 4√6 = (8√6)/15 см

3) h = 2/25 √(28*4*3*21) = 2/25 * 84 = 6,72 см

Answer 2

Для нахождения высоты, опущенной на большую сторону треугольника, можно использовать формулу:

$h = \frac{2 \cdot S}{a},$

где $h$ - высота, $S$ - площадь треугольника, $a$ - длина большой стороны треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить с помощью полупериметра $p$ и длин сторон $a$, $b$ и $c$ с помощью формулы Герона:

$S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)},$

где $p = \frac{a + b + c}{2}$.

Давайте рассмотрим каждый из ваших случаев:

1. $a = 5 \, \text{см}, \, b = 7 \, \text{см}, \, c = 6 \, \text{см}$:

   Сначала найдем полупериметр: $p = \frac{5 + 7 + 6}{2} = 9$.

   Теперь вычислим площадь: $S = \sqrt{9 \cdot (9 - 5) \cdot (9 - 7) \cdot (9 - 6)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 3} = 18$.

   Теперь можем найти высоту: $h = \frac{2 \cdot 18}{5} = \frac{36}{5} = 7.2$.

2. $a = 13 \, \text{дм}, \, b = 14 \, \text{дм}, \, c = 15 \, \text{дм}$:

   Полупериметр: $p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21$.

   Площадь: $S = \sqrt{21 \cdot (21 - 13) \cdot (21 - 14) \cdot (21 - 15)} \approx 84.0$.

   Высота: $h = \frac{2 \cdot 84.0}{13} \approx 12.92$.

3. $a = 24 \, \text{см}, \, b = 25 \, \text{см}, \, c = 7 \, \text{см}$:

   Полупериметр: $p = \frac{24 + 25 + 7}{2} = 28$.

   Площадь: $S = \sqrt{28 \cdot (28 - 24) \cdot (28 - 25) \cdot (28 - 7)} = \sqrt{28 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 21} = 84$.

   Высота: $h = \frac{2 \cdot 84}{24} = \frac{168}{24} = 7$.

Итак, для данных трех случаев высоты, опущенные на большую сторону, равны:

1. $7.2 \, \text{см}$,
2. $12.92 \, \text{дм}$,
3. $7 \, \text{см}$.